Matemática Financeira (1)

Um título de $8.000,00 é liquidado 27 dias antes do seu vencimento, com uma taxa de desconto comercial (“por fora”) de 15% ao ano. Escolha, entre as alternativas abaixo, aquela que indica o valor a ser descontado do título e a taxa anual de desconto racional (“por dentro”), assumindo o regime de juros simples e o ano com 360 dias.

Temos a fórmula de desconto comercial simples:

D = N . i . t

Onde ‘D’, desconto, ‘N’, valor nominal, ‘i’ taxa, e ‘t’ tempo, assim, temos um título de valor R$ 8.000,00, pago 27 dias antes do seu vencimento,  a uma taxa de 15% ao ano, porcentagem, número dividido por 100, então 15% é na verdade 15 : 100 = 0,15. Só que tem um detalhe, o tempo deve ser dividido por 360 dias, pois o tempo está em dias, e a taxa ao ano, para transformar 27 dias em um tempo em anos, deve ser dividido por 360, substituindo:

N = 8.000

i = 0,15

t = 27 / 360:

D = N . i . t

D = 8.000 . 0,15 . 27 / 360

D = 32400 / 360

D = 90

O desconto é de R$ 90,00.

Temos esse valor, já o desconto racional simples, é dado por:

Dr = N . i . t / (1 + i . t)

Temos isso, valor do desconto, é R$ 90,00, valor nominal R$ 8.000,00, tempo de 27 dias dividido por 360 dias, pois o ano tem 360 dias, como diz a questão, e queremos saber o valor de “i”:

Dr = (8.000 . i . 27 / 360) / (1 + i . 27 / 360)

Dr = (8.000 . i . 27 / 360) /  (360/360 + 27i / 360) [simples 360 / 360 = 1, é a mesma coisa que 1]

Dr = (8.000 . i . 27 / 360) / (360 + 27i / 360) [adição de frações:]

Dr = (8000i . 27 / 360) . (360 / 360 + 27i) [divisão de frações, repete a primeira e multiplica pelo inverso da segunda]

Dr = (8000i  . 27 . 360 / 360 . (360 + 27i)

Dr = 8000i . 27 / 360 + 27i [ambos os 360 se anulam]

90 = 216.000i / 360 + 27i

90 . (360 + 27i) = 216.000i [O 360 + 27i passa pro 1º termo multiplicando 90]

32400 + 2430i = 216.000i

32400 = 216.000i – 2430i

32400 = 213.570i

i = 32400 / 213.570

i = 0,1517

Multiplicando por 100:

0,1517 . 100 = 15,17%

Resposta: Letra B) R$ 90,00 de desconto, 15,17% de taxa em desconto racional.

Esse método que usei está meio confuso, mas está correto, utilizando caneta e papel fica mais fácil de representar as frações, e fazer o processo que fiz, divisão de frações, “ambos os 360 se anulam”.