Matemática - Juros Compostos

3. A aplicação de um principal de $100.000,00 produz um montante de $104.887,09 no final de 

quatro meses. Determinar as rentabilidades mensais dessa aplicação financeiras, respectivamente, 

nos regimes de juros simples e compostos.

a) 1,24% a.m. e 1,19% a.m.

b) 1,22% a.m. e 1,20% a.m.

c) 1,24% a.m. e 1,22% a.m.

d) 1,22% a.m. e 1,19% a.m.

e) 1,21% a.m. e 1,22% a.m. 

Mesma coisa, fórmula de juros simples:

J = c . i . t

Primeiro, temos o montante:

M = c + J

Valor do montante é 104.887,09, e o capital 100.000:

104887,09 = 100.000 + J 

104.887,09 - 100.000 = J [o 100.000 passa pro 1º termo com sinal trocado, ao invés de + fica -]

4.887,09 = J

J = 4.887,07

Temos os juros, agora podemos aplicar a fórmula, com um capital de 100.000 tempo de 4 meses:

J = c . i . t

4.887,07 = 100.000 . i . 4 [lembrando que queremos "i":]

4887,07 = 400.000 . i [em multiplicação a ordem dos fatores não altera o produto]

4887,07 : 400.000 = i [o 400.000 estava multiplicando "i" passa pro 1º termo dividindo]

0,01221 = i

i = 0,01221 

Se quiser em porcentagem, basta multiplicar por 100:

0,01221 . 100 = 1,221%

Temos a taxa em juros simples. Em compostos é mais difícil:

M = c . (1 + i)^t

Temos M = 104.887,04, e "c = 100.000", "t = 4":

104.887,04 = 100.000 . (1 + i)^4

104.887,04 : 100.000 = (1 + i)^4 [100.000 passa pro 1º termo dividindo]

1,0488704 = (1 + i)^4

(1,012)^4 = (1 + i)^4 [no caso 1,011999, que simplifiquei para 1,012, elevado a "4", é igual a 1,0488704, faça isso através de calculadora cientifica]

Cortamos os expoentes, pois são iguais:

(1,012)^4 = (1 + i)^4

1,012 = 1 + i

1,012 - 1 = i

0,012 = i

Em porcentagem:

0,012 . 100 = 1,2%

Resposta: Letra B) Temos 1,221% em juros simples, que pode ser arredondado para 1,22%, e 1,1999% taxa em juros compostos, que é arredondado para 1,20%. Poderia ser a letra D) também, mas a letra B) está mais correta.