Matemática - Propriedades trigonométricas.

Raios de luz sola estão atingindo a superfície de um lago formando um ângulo x com a sua superfície, conforme indica a figura.
Em determinadas condições, pode-se supor que a intensidade luminosa desses raios, na superfície do lago, seja dada aproximadamente por I(x) = k . sen(x). Sendo k uma constante, e supondo-se que x está entre 0º e 90º.

Quando x = 30º, a intensidade luminosa se reduz a qual percentual de seu valor máximo?

a) 33%
b) 50%
c) 57%
d) 70%
e) 86%




A intensidade é dada por: I(x) = k . sen(x). Sabemos que sen(0) = 0. E sen(90) = 1. Entre 0º e 90º, todos os valores de seno estão entre 0 e 1, portanto a intensidade máxima é:

I(90º) = k . sen(90º)
I(máximo) = k

Quando x = 30º, sen(30º) = 1/2;
sen(30º) = 0,5

I(30º) = k . sen(30º)
I(30º) = k . 0,5

Resposta letra b) REduz para 50% do valor máximo.

Se não lembra de que sen(30º) = 1/2, basta lembrar o triângulo equilátero com seus três Ângulos de 60º:

O triângulo tem seus três lados iguais a "L". Ao dividir o triângulo ao meio, ficamos com o seguinte:

O ângulo se divide no meio e temos 30º. Sabemos que o seno seria o cateto oposto ao ângulo dividido pela hipotenusa, temos:

sen(30º) = cat. oposto / hipotenusa
sen(30º) = (L/2) / L
sen(30º) = 1/2