Matemática - Limites

Cálculo Volume I - 6ª Edição
Autor: James Stewart

Capítulo 2 - Limites e Derivadas
Capítulo 2.5 - Continuidade

41. Para quais valores da constante c a função f é contínua em (-∞, ∞)?

f(x) = {cx2 + 2x             se x < 2
             {x3 - cx                     se x ≥ 2




Para garantir a continuidade da função é necessário que não haja nenhum "salto" durante a curva. Esse salto acontece quando x = 2, porque ele passa da primeira função para a segunda função dada. Assim, as duas funções tem que resultar iguais quando x = 2, dessa forma, substituímos o valor de x:

cx2 + 2x =
c . 2^2 + 2 . 2 =
c . 4 + 4 = 4c + 4

x3 - cx =
2^3 - c . 2 =
8 - 2c =

Como foi dito, as duas tem que ser iguais :

4c + 4 = 8 - 2c
4c + 2c = 8 - 4
6c = 4
c = 4/6
c = 2/3


Resposta: A constante deve ser igual a 2/3;