Matemática - Combinações

2) Quantas comissões com 4 membros podemos formar numa turma de 20 alunos? 
Fórmula de combinações:


Cn,p = n! : (p! . (n - p)!) 
Onde "n", número total de termos, no caso, 20 alunos, pois é o total de alunos, e "p" o número de escolhas dentro das totais, no caso "4", pois serão 4 alunos (dentro dos 20) que formarão a comissão:
Cn,p = n! : (p! . (n - p!)
C20,4 = 20! : (4! . (20 - 4!)
C20,4 = 20! : (4! . 16!)
Agora, o que significa esse símbolo "!", fatorial? Simples, quer dizer para multiplicar todos os termos até o "1", no caso:
C20,4 = 20! : (4! . 16!)
C20,4 = 20 . 19 . 18 . 17 . 16! : (4! . 16!)
Agora, veja uma coisa, teríamos que fazer 16! = 16 . 15 . 14... Até chegar a "1", e depois multiplicar tudo. Mas perceba que que 16! está sendo dividido por 16! em parênteses, números iguais divididos é igual a "1":
C20,4 = 20 . 19 . 18 . 17 . 16! : (4! . 16!)
C20,4 = 20 . 19 . 18 . 17 . 1 : (4! . 1)
C20,4 = 20 . 19 . 18 . 17 : (4 . 3 . 2 . 1)
C20,4 = 116.280 : 24
C20,4 = 4.845
Resposta: Podem ser formadas 4.845 comissões de 4 alunos.Espero ter ajudado.   


3) Quantas equipes diferentes, com 13 jogadores podemos formar numa turma de 20 alunos? 
Veja a explicação da questão anterior:
Cn,p = n! : (p! . (n - p)!) 
Onde "n = 20", pois temos 20 alunos no total, e "p = 13", pois escolheremos 13 alunos dentro dos 20 totais:
Cn,p = n! : (p! . (n - p)!)
C20,13 = 20! : (13! . (20 - 13)!)
C20,13 = 20! : (13! . 7!)
C20,13 = 20 . 19 . 18 . 17 . 16 . 15 . 14 . 13! : (13! . 7!)
C20,13 = 20 . 19 . 18 . 17 . 16 . 15 . 14 . 1 : (1 . 7!)
C20,13 = 20 . 19 . 18 . 17 . 16 . 15 . 14 : (7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1)
C20,13 = 390.700.800 : 5.040
C20,13 = 77.520
Resposta: Podem ser formados 77.520 times diferentes com apenas 20 alunos.