Matemática - Progressão geométrica

A ideologia do site, são questões, que sendo resolvidas com explicações, tire as suas dúvidas.
Um dos assuntos mais difíceis na matemática, seria a progressão geométrica, temos 3 questões para debater, lembrando, pode haver algum erro, se o vir, me avise para corrigi-lo.

O 1° termo da pg(a1,a2,a3,...) em que a5 = 256 e q = 2 é ?

Fórmula de P.G (Progressão geométrica), temos:
an = a1 . q^(n - 1)
Onde "an", um termo qualquer, "a1" o primeiro termo, e "q" a razão, dessa forma, temos apenas o valor de "a5" e "q", então "n = 5", temos:
an = a1 . q^(n - 1)
a5 = a1 . q^(5 - 1)
a5 = a1 . q^4 [valor de "a5 = 256", e valor de "q = 2":]
256 = a1 . 2^4
256 = a1 . 2 . 2 . 2 . 2
256 = a1 . 16
256 : 16 = a1 [o 16 estava multiplicando "a1", passa pro 1º termo dividindo]
16 = a1
a1 = 16
Resposta: O primeiro termo "a1" é igual a 16.

O sexto termo da pg, na qual dois meios geometricos estão inseridos entre 3 e -24, tomados nessa ordem ?

Fórmula de progressão geométrica:

an = a1 . q^(n - 1)
Onde "an", um termo qualquer, "a1" o primeiro termo e "q" a razão, dessa forma, temos o primeiro termo igual a "3", depois dele vem mais "2" termos, então temos 3 termos por enquanto, e depois desses três termos vem o -24, que seria o 4º termo então temos apenas:
a1 = 3
a4 = -24
Queremos encontrar "q" a razão, assim, "n = 4":
an = a1 . q^(n - 1)
a4 = a1 . q^(4 - 1)
a4 = a1 . q^3 [temos isso, valores de "a4" e "a1":]
-24 = 3 . q^3
-24 : 3 = q^3 [o "3" passa pro 1º termo com sinal trocado, ao invés de multiplicar passa a dividir]
-8 = q^3
q^3 = -8
raiz cúbica de q^3 = raiz cúbica -8 [raiz cúbica é dividir o expoente do número por "3":]
q^(3 : 3) = raiz cúbica de -8
q^1 = raiz cúbica -8
q = raiz cúbica - 8
Queremos a raiz cúbica de -8, assim, fatoramos o "8":
8] 2
4] 2
2] 2
1] Total 2 . 2 . 2 = 2^3:
q = raiz cúbica de - 8
q = raiz cúbica de -2^3
q = -2^(3 : 3)
q = -2^1
q = -2
Temos o valor de "q", agora, fica fácil descobrir o 6º termo:
an = a1 . q^(n - 1) [queremos "a6", então "n = 6":]
a6 = a1 . q^(6 - 1)
a6 = a1 . q^5 [valor de "a1" e "q":]
a6 = 3 . (-2)^5
a6 = 3 . (-2) . (-2) . (-2) . (-2) . (-2)
a6 = 3 . (-32)
a6 = -96
Resposta: O valor do 6º termo é igual a -96.

Numa PG, a2 = 4 e a6 = 1024, então a1+q vale?

A fórmula para os termos de uma P.G é:
an = a1 . q^(n-1)
Vamos entender a questão, a questão diz que a2 = 4 e a6 = 1024, assim vamos substiuir:
an = a1 . q^(n-1) [só substituimos os "ns" por 2]
a2 = a1 . q^(2-1)
a2 = a1 . q^1
a2 = a1. q 
a2 : q = a1 (o "q" passa para o 1º termo com sinal trocado, ao invés de multiplicar passa a dividir)
a1 = a2 : q (é a mesma coisa que a2 : q = a1, só inverti para facilitar)
Vamos continuar:
an = a1 . q^(n - 1)
a6 = a1 . q^(6-1)
a6 = a1 . q^5 (quem é a1? Simples, a1 = a2 : q, então substituimos:)
a6 = a2 : q . q^5 (quem é a6 e a2, simples, a2 = 4 e a6 = 1024, substituimos:)
1024 = 4 : q . q^5
1024 . 4 = q . q^5 (o 4 passa pro 1º termo com sinal trocado ao invés de dividir passa a multiplicar)
4096 = q^6 (q^1 . q^5, em multplicação de mesma base repete o número e adiciona os expoentes assim: q^1 . q^5 = q^(5+1) = q^6)
Tiramos agora o mmc de 4096 para depois tirar sua raiz:
4096] 2
2048] 2
1024] 2
512] 2
256] 2
128] 2
64] 2
32] 2
16] 2
8] 2
4] 2
2] 2
1] Total: 2^12 = 4096
Vamos substituir na nossa conta:
4096 = q^6
2^12 = q^6 (Vamos fazer uma raiz de 6º potencia nas duas expressões, mas o que é uma raiz de 6ª potência? simples numa raiz quadrada o expoente que se dividi é o "2", na raiz de 6ª potencia o número que se divide é 6, assim:
2^12 = q^6 (raiz de 6ª potencia nos dois:
2^2 = q^1 (pois 12 : 6 = 2, e 6 : 6 = 1)
4 = q
q = 4
Já encontramos a razão, agora só falta encontrar a1, assim segue a fórmula:
an = a1 . q^(n - 1)
a2 = a1 . q^(2 - 1)
4 = a1 . 4^1
4 = a1 . 4
4 : 4 = a1 (o 4 passa pro 1º termo com sinal trocado, ao invés de multplicar passa a dividir)
1 = a1
a1 = 1
Ou seja, a1 = 1 e q = 4, mas quanto é a1 + q, simples:
1 + 4 = 5
Resposta: A soma de a1 + q = 5.