Matemática - Media dos salarios

Em certo departamento, trabalham homens e mulheres, sendo que nesse grupo há 10 homens a mais que o número de mulheres. A média salarial desse departamento é de R$ 3.800,00. Entretanto, calculando separadamente, verifica-se que a média salarial dos homens é de R$ 4.000,00, enquanto a média salarial das mulheres é de R$ 3.500,00. O número de homens que trabalham nesse departamento é igual a?

Resposta:

Primeiro, dizendo que ‘m’ mulheres, e ‘h’ homens, temos que, o número total de homens, é igual ao das mulheres, mais 10 pessoas. Pois há 10 homens a mais:

h = m + 10

Depois, dividindo o salário de todos, pelo número total, obtemos a média, que é de R$ 3.800,00. Então pega o salário total, e divide pelo número total (homens mais mulheres):

total / (h + m) = 3.800

Outra coisa, o salário dos homens, dividido pelo número de homens, é igual a R$ 4.000,00 e o das mulheres dividido pelas mulheres é igual a 3.500:

salH / h = 4000

salH = 4000 . h [o h passa pro 2º termo com sinal trocado, multiplicando]

salM / m = 3.500

salM = 3500 . m

Temos isso. E agora para concluir, o total, é igual a soma dos salários de homens e mulheres, então:

total / (h + m) = 3.800

(salH + salM) / (h + m) = 3.800

(4000h + 3500m) / (h + m) = 3.800

4000h + 3500m = 3800 . (h + m) [o h + m passa pro 2º termo multiplicando]

4000h + 3500m = 3800h + 3800m

4000h – 3800h + 3500m = 3800m [o 3800h passa pro 1º termo subtraindo, sinal trocado]

4000h – 3800h = 3800m – 3500m

200h = 300m [lembrando h = m + 10]

200 . (m + 10) = 300m

200m + 2000 = 300m

2000 = 300m – 200m

2000 = 100m

100m = 2000

m = 2000 / 100

m = 20

Temos 20 mulheres, portanto:

h = m + 10

h = 20 + 10

h = 30

Resposta: Temos 30 homens nessa empresa e 20 mulheres.