Matemática - Progressão aritmética

Calcule a soma dos 50 primeiros termos da P.A. (80,70,60,...)?

Primeiro, queremos encontrar o valor do 50º termo da P.A, assim, fórmula:

an = a1 + (n – 1) . r

Onde ‘an’, pode ser tornar qualquer termo, ‘a1’ o primeiro termo, e ‘r’ a razão. Primeiro, a razão:

r = a2 – a1

Temos (80, 70, 60 ...), então:

a1 = 80

a2 = 70

a3 = 60

Então:

r = a2 – a1

r = 70 – 80

r = -10

Temos a razão, então, queremos o 50º termo, ‘n = 50’:

an = a1 + (n – 1) . r

a50 = a1 + (50 – 1) . r

a50 = 80 + 49 . (-10)

a50 = 80 + (-490) [primeiro a multiplicação, regra matemática]

a50 = 80 – 490

a50 = - 410

Por fim, fórmula de soma de P.A:

Sn = (a1 + an) . n / 2

S50 = (a1 + a50) . 50 / 2 [valores de a1 e a50]

S50 = (80 + (-410)) . 50 / 2

S50 = (80 – 410) . 50 / 2

S50 = -330 . 50 / 2

S50 = - 16.500 / 2

S50 = - 8250

Resposta: A soma dos 50 primeiros termos, é igual a -8250.