Matemática (Progressão aritmética).

Sendo n o número de múltiplos de 7 compreendidos entre 100 e 400, pode-se afirmar que?

a) n > 50

b) n = 48

c) n < 40

d) n < 7

e) n é par

/*Resposta*/

Primeiro, dividimos 100 por 7, pois queremos os múltiplos de 7, assim:

100 : 7 = 14,2

100 não é múltiplo de 7, então, multiplicamos 7 por 15, pois queremos um número maior que 100:

7 . 15 = 105

Temos o primeiro múltiplo. Agora dividimos 400 por 7:

400 : 7 = 57,14

400 não é múltiplo, então multiplicamos 7 por 57, pois queremos um número menor que 400:

7 . 57 = 399

Temos isso, o primeiro número 105, o último 399. Agora podemos utilizar a fórmula de progressão aritmética:

an = a1 + (n – 1) . r

Onde “an”, um termo qualquer, “a1”, o primeiro termo, e “r”, a razão. “an” será o último termo, 399, o primeiro termo, 105, que é o primeiro múltiplo de 7, e a razão é 7, pois são os múltiplos de 7. Queremos encontrar ‘n’, o número de termos múltiplos de 7.

an = a1 + (n – 1) . r

399 = 105 + (n – 1) . 7

399 – 105 = (n – 1) . 7 [o 105 passa pro 1º termo com sinal trocado, ao invés de + fica -]

294 = (n – 1) . 7

294 : 7 = (n – 1)

42 = (n – 1)

42 + 1 = n

43 = n

n = 43