Matemática - Progressão geométrica

O sexto termo de uma progressão geométrica, de razão q<0, na qual 3 meios geométricos estão inseridos entre -2 e -162, tomados nesta ordem é:
a) -720
b) 320
c) -486
d) 486

/*Resposta*/

Temos a fórmula de progressão geométrica:

an = a1 . q^(n – 1)

Onde ‘an’, um termo qualquer, ‘a1’, o primeiro termo, e ‘q’ a razão. Temos o primeiro termo, -2, depois 3 meios geométricos entre eles, e o -162, seria o 5º termo no caso. Assim:

a1 = -2

a5 = - 162

Com isso podemos descobrir a razão:

an = a1 . q^(n – 1)

a5 = a1 . q^(5 – 1) [substituímos o valor de n]

a5 = a1 . q^4

-162 = -2 . q^4

-162 : -2 = q^4 [o -2 estava multiplicando passa pro 1º termo dividindo]

+ 81 = q^4

q^4 = 81

Fatorando o 81:

81] 3

27] 3

9] 3

3] 3

1] Total = 3 . 3 . 3 . 3 = 3^4

Temos:

q^4 = 81

q^4 = 3^4 [Cortamos os expoentes, pois são iguais:]

q = 3

Só que a razão é menor que 0 (q < 0), então seria -3, pois:

(-3) . (-3) . (-3) . (-3) = + 81.

Assim:

q = -3.

Fica fácil descobrir o 6º Termo:

an = a1 . q^(n – 1)

a6 = a1 . q^(6 – 1)

a6 = -2 . (-3)^5

a6 = -2 . (-3) . (-3) . (-3) . (-3) . (-3)

a6 = +486

Resposta: Letra d).