Matemática - Equação do 2º grau

Sem resolver a equação x² - x - 12 = 0 , calcule os valores de :

a) (x1 + x2) - (x1 . x2 )

b) (x1 + x2) . (x1 . x2 )

c) (x1 + x2 )² - (x1 . x2 )²

Uma demonstração que pode interessar-lhes, fórmula quadrática:
x = -b +- √∆ / 2 . a
Então temos dois valores para 'x':
x1 = -b + √∆ / 2 . a
x2 = -b - √∆ / 2 . a
Queremos x1 + x2, então:
x1 + x2 = (-b + √∆ / 2a) + (-b - √∆ / 2a) 

Temos duas frações divididas por 2a, como o denominador é igual, podemos fazer:

(-b + √∆ / 2a ) + (-b - √∆ / 2a) = 

(-b - b + √ ∆ - √ ∆) / 2a =

-2b / 2a = [os dois √∆ se anulam, pois tem sinais contrários]

-b / a =

Temos isso, os '2' estão dividindo, então se cancelam. Então, pode-se concluir que:

x1 + x2 = -b/a

A soma de qualquer uma das raízes é igual a -b/a, poderíamos fazer essa questão pela fórmula quadrática, mas é bem mais rápido fazer assim:

Temos: x^2 - x - 12 = 0, então:

a = 1 [que é o número que acompanha x^2]

b = -1 [que é o número que acompanha x]

c = -12 [número sozinho]

Temos:

x1 + x2 = -b/a

x1 + x2 = -(-1) / 1

x1 + x2 = +1 / 1

x1 + x2 = 1

Seguindo o mesmo princípio:
x1 . x2 = (-b + √∆ / 2 . a) . (-b - √∆ / 2 . a)
(-b . (-b)) + (-b . (-√∆)) + (√∆ . (-b)) + (√∆ . (-√∆) / 2a . 2a
+b² + b√∆ - b√∆ - √∆² / 4a²
(b² - √∆^2) / 4a²
(b² - ∆) / 4a²
Merece uma explicação, a raiz quadrada de ∆, nada mais é que o expoente de ∆ dividido por 2, como está elevado ao quadrado, a raiz e o elevado ao quadrado se anulam.
Agora:
∆ = b² - 4 . a . c
(b² - ∆) / 4a²
(b² - (b² - 4ac)) / 4a²
(b² – b² + 4ac) / 4a² [o menos altera o sinal de b² e -4ac]
4ac / 4a² [os b² se anulam pois tem sinais opostos]
4a . c / 4a . a
c / a
Por fim, os 4a, que estava se dividindo se anulam.
Temos isso:
x1 . x2 = c / a
Temos:
a = 1

b = -1
c = -12
x1 . x2 = c / a
x1 . x2 = -12 / 1
x1 . x2 = -12
Então:
Letra a) 
(x1 + x2) - (x1 . x2)
1 - (-12)
1 + 12 = 13

Letra b)
(x1 + x2) . (x1 . x2)
1 . (-12) = -12

Letra c) 
(x1 + x2)^2 - (x1 . x2)^2
1^2 - (-12)^2
(1 . 1) - (-12 . (-12))
1 - (+144)
1 - 144 = -143