Matemática - Progressão aritmética

Numa P.A., a4=12 e a9=27. Calcule a3

A fórmula de P.A é:
an = a1 + (n - 1) . r
Onde "a1" é o primeiro termo, "r" é a razão e "an" é um termo qualquer. Então o que a questão pede? Simples, pede o valor de "a3" para isso ela nos dá o valor de a4 e a9, assim:
an = a1 + (n - 1) . r [como só temos a4 e a9, vamos descobrir o valor de a4:]
a4 = a1 + (4 - 1) . r [só substituimso "n"]
a4 = a1 + 3 . r 
a4 = a1 + 3r [multiplicação primeiro, regra matemática, qual o valor de "a4"? Simples a4 = 12]
12 = a1 + 3r [ou melhor]
a1 + 3r = 12 [1ª expressão]
Agora vamos descobrir quem é "a9", assim:
an = a1 + (n - 1) . r
a9 = a1 + (9 - 1) . r
a9 = a1 + 8 . r
a9 = a1 + 8r [valor de a9?]
27 = a1 + 8r [ou]
a1 + 8r = 27 [2ª expressão]
Temos aqui uma expressão de 2º grau com duas icógnitas, temos que fazer:
a1 + 3r = 12
a1 = 12 - 3r [o 3r passa pro 2º termo com sinal trocado, ao invés de + fica -]
Temos o valor de "a1", mas queremos "r", então:
a1 + 8r = 27 [quem é "a1"?]
12 - 3r + 8r = 27
12 + 5r = 27
5r = 27 - 12 [o 12 passa pro 2º termo com... Você já sabe o resto]
5r = 15
r = 15 : 5
r = 3
Temos a razão, mas só isso não é suficiente, temos que descobrir "a1" também, assim:
a4 = a1 + 3r [quem é "r"? Simples, r = 3]
12 = a1 + 3 . 3
12 = a1 + 9
12 - 9 = a1 
3 = a1 [ou melhor]
a1 = 3
Temos a1 e r, agora sim, vamos descobrir o valor de "a3", a fórmula:
an = a1 + (n - 1) . r
a3 = a1 + (3 - 1) . r [substituindo n por 3]
a3 = 3 + 2 . 3 [qual o valor de "r" e "a1"?]
a3 = 3 + 6
a3 = 9
Resposta: O terceiro termo da P.A, no caso a3 é igual a 9.