Matemática - Anagramas

Quantos anagramas podem ser formados com as letras da palavra PROFESSOR sendo que as letras PF devem ficar sempre juntas e nessa ordem?

a) 5040
b) 10080
c) 20160
d) 40320
e) 362880

Para calcular os anagramas basta pegar o número de letras em fatorial, e dividir pelo número de repetições, em fatorial. Vou explicar melhor CASA, temos 4 letras, então seus anagramas seriam 4!, porém, tem 2 repetições "A", então divide por 2!, temos:
4! : 2! 
Números em fatorial, multiplica todos os números antecessores a ele até o "1", ou seja:
4! : 2!
(4 . 3 . 2 . 1) : (2 . 1)
24 : 2
12
A palavra CASA tem 12 anagramas. Outro detalhe, anagramas é apenas combinações de letras, não precisa ter sentido, por isso, CSAA é um anagrama CAAS, também é, e assim sucessivamente. Vamos ver o problema da palavra PROFESSOR, queremos que as letras PF, fiquem juntas e nesta ordem. Então, temos:
PF-ROESSOR
Vamos admitir que PF seja apenas 1 letra, afinal queremos eles juntos. Assim, temos PF igual a 1 letra, e mais ROESSOR com 7 letras, temos 8 letras (8 em fatorial), e temos mais, duas repetições em "O", mais duas em "R", e mais 2 repetições em "S", assim, temos:
8! : (2! . 2! . 2!)
8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 : (2 . 1 . 2 . 1 . 2 . 1) 
40320 : 8
5040
Resposta: Letra A) temos 5.040 anagramas.