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‘i’ é na verdade √-1, que -1 não tem raiz, pois não há número
que multiplicado por ele mesmo é igual a -1, por isso temos 'i', imaginário.
Então, temos as seguintes operações:
i0 = 1 [pois todo número elevado a '0' é igual a 1]
i1 = i
i2 = (√-1)2 = -1
i3 = i2 . i = (-1 . i) = -i
Pois i2. i, é o mesmo que i3 pela regra da multiplicação de potências de mesma base.
Essa é a explicação, agora como fazemos as questões?? Simples,
a) i65
Para resolver basta dividir o expoente '65' por 4, teremos:
65 : 4 = 16,25
A divisão não é exata, então multiplicamos 0,25 por 4:
0,25 . 4 = 1
Então temos 65 dividido por 4, é igual a 16, e sobra ainda '1', fiz esse procedimento de multiplicar por 0,25 somente para exemplificar. Então, temos sobra '1', então:
i65 é o mesmo que i1 = i
i0 = 1 [pois todo número elevado a '0' é igual a 1]
i1 = i
i2 = (√-1)2 = -1
i3 = i2 . i = (-1 . i) = -i
Pois i2. i, é o mesmo que i3 pela regra da multiplicação de potências de mesma base.
Essa é a explicação, agora como fazemos as questões?? Simples,
a) i65
Para resolver basta dividir o expoente '65' por 4, teremos:
65 : 4 = 16,25
A divisão não é exata, então multiplicamos 0,25 por 4:
0,25 . 4 = 1
Então temos 65 dividido por 4, é igual a 16, e sobra ainda '1', fiz esse procedimento de multiplicar por 0,25 somente para exemplificar. Então, temos sobra '1', então:
i65 é o mesmo que i1 = i
letra a) i65
= i
Mesma coisa na segunda, i36, divide por 4:
36 : 4 = 9
Não sobra nada, então i36 é o mesmo que i0 que é 1.
b) i36 = i0 = 1
Letra c) divide 22, expoente de 'i', por 4:
22 : 4 = 5,5
Divisão não exata, multiplica 4 por 0,5, que é a sobra:
4 . 0,5 = 2
Então 22 dividido por 4 é igual a 5, e sobra 2, então:
c) i22 = i2 = -1
Letra d) i51, divide por 4:
51 : 4 = 12,75
0,75 . 4 = 3
i51 = i3 = -i
Letra e) (2i)7
Isso é simples, eleva 2 a 7ª potencia e faz o mesmo com i:
(2i)7 = 27 . i7 = 128 . (i7)
Divide 7 por 4:
7 : 4 = 1,75
0,75 . 4 = 3
Temos:
128 . (i3) = 128 . i3 =
128 . (-i) = -128i
Lembrando que i3 = -i, pela 'tabela' que fiz no começo da explicação. assim como i0, i1, i2. Letra f):
(3i)3
33 . i3 =
27 . i3 =
27 . (-i) = -27i
Letra g) (1 + i)16
Perceba esse raciocínio:
(1 + i)16 = ((1 + i)2)8
Porque? Simples, regra da potência, quando temos potências entre parênteses, significa multiplicação de potências, então 2 . 8 = 16, é o mesmo que (1 + i)16, temos:
[(1 + i)2]8
Resolvemos (1 + i)2
(1 + i)2 = (1 + i) . (1 + i) =
1 + i + i + i2 =
1 + 2i + i2 [Lembre-se, i2 = (√-1)2 = -1]
1 + 2i -1 =
2i + 1 - 1 =
2i
Temos isso (1 + i)2 = 2i:
[(1 + i)2]8
[2i]8 =
28 . i8
256 . i8
Divide o expoente por 4:
8 : 4 = 2
Não tem sobra, então i8 = i0 = 1
256 . i8
256 . 1 = 256
Mesma coisa na segunda, i36, divide por 4:
36 : 4 = 9
Não sobra nada, então i36 é o mesmo que i0 que é 1.
b) i36 = i0 = 1
Letra c) divide 22, expoente de 'i', por 4:
22 : 4 = 5,5
Divisão não exata, multiplica 4 por 0,5, que é a sobra:
4 . 0,5 = 2
Então 22 dividido por 4 é igual a 5, e sobra 2, então:
c) i22 = i2 = -1
Letra d) i51, divide por 4:
51 : 4 = 12,75
0,75 . 4 = 3
i51 = i3 = -i
Letra e) (2i)7
Isso é simples, eleva 2 a 7ª potencia e faz o mesmo com i:
(2i)7 = 27 . i7 = 128 . (i7)
Divide 7 por 4:
7 : 4 = 1,75
0,75 . 4 = 3
Temos:
128 . (i3) = 128 . i3 =
128 . (-i) = -128i
Lembrando que i3 = -i, pela 'tabela' que fiz no começo da explicação. assim como i0, i1, i2. Letra f):
(3i)3
33 . i3 =
27 . i3 =
27 . (-i) = -27i
Letra g) (1 + i)16
Perceba esse raciocínio:
(1 + i)16 = ((1 + i)2)8
Porque? Simples, regra da potência, quando temos potências entre parênteses, significa multiplicação de potências, então 2 . 8 = 16, é o mesmo que (1 + i)16, temos:
[(1 + i)2]8
Resolvemos (1 + i)2
(1 + i)2 = (1 + i) . (1 + i) =
1 + i + i + i2 =
1 + 2i + i2 [Lembre-se, i2 = (√-1)2 = -1]
1 + 2i -1 =
2i + 1 - 1 =
2i
Temos isso (1 + i)2 = 2i:
[(1 + i)2]8
[2i]8 =
28 . i8
256 . i8
Divide o expoente por 4:
8 : 4 = 2
Não tem sobra, então i8 = i0 = 1
256 . i8
256 . 1 = 256
Respostas:
a) i65 = i
b) i36 = 1
c) i22 = -1
d) i51 = -i
e)(2i)7 = -128i
f)(3i)3 = -27i
g) (1+i)16 = 256
b) i36 = 1
c) i22 = -1
d) i51 = -i
e)(2i)7 = -128i
f)(3i)3 = -27i
g) (1+i)16 = 256
Então temos 65 dividido por 4.
ResponderExcluirnesta situação a divisão é feito sempre pelo numero quatro?
quando se elevar uma letra a um determinado número usa sempre a divisão por 4.
porque 4.
Obrigado
Não. Se elevar uma letra a um determinado número quase nunca se usa divisão por quatro. Um exemplo simples, a^8, se dividirmos o 8 por 4 dá 2, e sobra zero, então pela explicação a^8 poderia ser igual a a^0, mas se a tiver o valor de 10 por exemplo, (a = 10), então:
Excluira^8 = 10^8 = 10000000
a^0 = 10^0 = 1
a^8 diferente de a^0
O caso que temos aqui, é quando i = √-1, aí poderemos sempre usar essa regra da divisão por 4. Mas apenas quando i = √-1;
Agora porque '4'? Porque existem 4 valores possíveis para 'i' quando elevado;
i^0 = 1
i^1 = i = √-1
i^2 = i . i = -1
i^3 = i^2 . i = (-1) . i = -i
Quatro valores possíveis, começando do zero, 1, i, -1, -i; Assim, vamos pegar agora:
i^4 = i * i * i * i = (-1) * (-1) = + 1 (sendo que i * i = -1)
i^5 = i * i * i * i * i = (-1) * (-1) * i = +i
i^6 = i * i * i * i * i * i = (-1) * (-1) * (-1) = -1
i^7 = i * i * i * i * i * i * i = (-1) * (-1) * (-1) * i = (+1) * (-1) * i = -1 * i = -i
A sequência sempre se repete.
porque as repetições começam pelo i elevado a 4
ResponderExcluirAgora porque '4'? Porque existem 4 valores possíveis para 'i' quando elevado;
Excluiri^0 = 1
i^1 = i = √-1
i^2 = i . i = -1
i^3 = i^2 . i = (-1) . i = -i
Quatro valores possíveis, começando do zero, 1, i, -1, -i; Assim, vamos pegar agora:
i^4 = i * i * i * i = (-1) * (-1) = + 1 (sendo que i * i = -1)
i^5 = i * i * i * i * i = (-1) * (-1) * i = +i
i^6 = i * i * i * i * i * i = (-1) * (-1) * (-1) = -1
i^7 = i * i * i * i * i * i * i = (-1) * (-1) * (-1) * i = (+1) * (-1) * i = -1 * i = -i
A sequência sempre se repete.
Como posso resolver esse cálculo i90
ResponderExcluiri51
i90=
Excluir90:4=22
22*4=88 -> 22 é o único que não passa de 90.
88-90=2->o resto da divisão é "2",então i2 é o mesmo q i90,ou seja,tem o mesmo resultado.
i90=i2=-1.
Valeu Unknown por responder. Tá certinho.
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