Matemática - Equação do 2º grau

sistema de equaçao do 2 grau
{xy = 15

{2x + 3y = 21





x . y = 15

2x + 3y = 21

Pegamos a primeira conta:

x . y = 15

x = 15 : y [o "y" passa pro 2º termo com sinal trocado, ao invés de multiplicar passa a dividir]

Temos o valor de "x", substituindo:

2x + 3y = 21

2 . (15/y) + 3y = 21

30/y + 3y = 21

Agora, para igualar as frações, multiplicamos 3y por "y/y", perceba que y : y = 1, então multiplicar 3y é o

mesmo que multiplicar por "1", assim:

30/y + 3y = 21

30/y + (y/y . 3y) = 21

30/y + (3y^2)/y = 21

(30 + 3y^2)/y = 21

30 + 3y^2 = 21 . y [o "y" estava dividindo passa multiplicando]

3y^2 + 30 = 21y

3y^2 - 21y + 30 = 0

Temos uma expressão de 2º grau, agora, podemos aplicar a fórmula de Baskar:

Delta = b^2 - 4 . a . c

Onde:

"a", termo que acompanha "y^2"

"b", termo que acompanha "y"

"c", número sozinho, não acompanha ninguém, dessa forma, na expressão 3y^2 - 21y + 30 = 0, temos:

a = 3

b = -21

c = +30

Delta = b^2 - 4 . a . c

Delta = (-21)^2 - 4 . 3 . (30)

Delta = (-21) . (-21) - 12 . (30)

Delta = +441 - 360 [relação matemática, - com - é +]

Delta = 81

Temos o valor de Delta, agora:

y = -b + ou - raiz de Delta : 2 . a

y = (- (-21)) + ou - raiz de 81) : 2 . 3

y = (+21 + ou - 9) : 6

Temos dois valores para "y":

y1 = (+21 + 9) : 6

y1 = +30 : 6

y1 = 5

--------------

y2 = (+21 - 9) : 6

y2 = 12 : 6

y2 = 2

Temos dois valores para "y", "y = 5, 2", agora, temos dois valores para "x":

x . y = 15

x . 5 = 15

x = 15 : 5

x = 3

---------

x . y = 15

x . 2 = 15

x = 15 : 2

x = 7,5

Resposta: Temos os valores, quando "y = 5", "x = 3", quando "y = 2", então "x = 7,5".