Matemática - Progressão aritmética

Uma empresa de reflorestamento fez um plantio de mudas de árvores nativas em uma grande

área desmatada. Para essa tarefa, empregou operários, que plantaram, cada um, 100 mudas

por dia. No primeiro dia de plantio, trabalharam 50 operários e, nos dias subsequentes até o

15° dia, o número de operários em cada dia foi 50 a mais que no dia anterior. A partir do 16°

dia, o número de operários, em cada dia, foi igual ao do 15° dia. Sabendo-se que esses

operários plantaram 1.200.000 mudas, é correto afirmar que esse plantio foi feito em:

a)21

b)22

c)23

d)24

e)25




Primeiro são 50 operários, cada planta por dia 100 mudas, cada, então multiplicamos:

50 . 100 = 5.000

Então no primeiro dia são plantadas 5.000 mudas, então 5.000 é o primeiro termo da P.A,

depois, a cada dia aumenta o número de operários em 50, ou seja, significa um aumento de

5.000 mudas por dia, assim, temos o valor de "a1" e o valor da razão, ambos 5.000 mudas por

dia, agora, vamos calcular o valor de "a15", ou seja, o número de mudas do 15º dia, assim,

temos a fórmula:

an = a1 + (n - 1) . r

Onde "an" é um termo qualquer, "a1" o primeiro termo, e "r" a razão, assim, substituimos os

valores de "a1" e "r":

an = a1 + (n - 1) . r

an = 5.000 + (n - 1) . 5.000

Agora, queremos a15, então substituimos "n" por 15:

a15 = 5.000 + (15 - 1) . 5.000

a15 = 5.000 + 14 . 5.000

a15 = 5.000 + 70.000

a15 = 5.000 + 70.000

a15 = 75.000

Temos o valor do 15º dia, agora, queremos saber quantas mudas foram plantadas nos 15 dias,

para isso, fórmula de soma de P.a:

Sn = (a1 + an) . n : 2 [queremos os 15 idas, assim, n = 15]

S15 = (a1 + a15) . 15 : 2 [valores de "a1" e "a15":]

S15 = (5.000 + 75.000) . 15 : 2

S15 = 80.000 . 15 : 2

S15 = 1.200.000 : 2

S15 = 600.000

Agora, vamos entender, nos 15 primeiros dias foram plantadas 600.000 mudas, agora, no total

foram plantadas 1.200.000, então:

1.200.000 - 600.000 = 600.000

Então falta plantar 600.000 mudas, agora, a questão diz que à partir do 16º dia, o número de

mudas é o mesmo que o plantado no 15º dia, ou seja, no 15º dia foram plantadas 75.000

mudas, então nos outros dias são 75.000 também, assim, dividimos os 600.000 por 75.000:

600.000 : 75.000 = 8

Então nos primeiros 15 dias foram 600.000, depois de mais 8 dias foram mais 600.000

completando as 1.200.000, então:

15 + 8 = 23

Resposta: Letra C) Foram plantadas 1.200.000 mudas em 23 dias.