Matemática - Progressão aritmética

Temos uma progressão aritmetica de 20 termos onde o 1º termo é igual a 5. A soma de todos

os termos dessa progressa aritmetica é 480. o décimo termo é igual a ?




Fórmula de P.A:

an = a1 + (n - 1) . r

Onde "an" é um termo qualquer, "a1" é o primeiro termo, e "r" a razão, o primeiro termo é igual

a 5, então precisamos saber quem é a razão, para isso, fazemos, descobriremos primeiro o

valor de "a20", assim:

an = a1 + (n - 1) . r [substituindo o valor de "n" por 20:]

a20 = a1 + (20 - 1) . r

a20 = a1 + 19 . r [valor de "a1" é igual a "5", 1º termo, então:]

a20 = 5 + 19r

Temos o valor de "a20", agora, vamos aplicar a soma de P.A:

Sn = (a1 + an) . n : 2 [como a soma de todos os 20 termos é igual a 20, então:]

S20 = (a1 + a20) . 20 : 2 [substituimos o valor de "n" por 20]

S20 = (5 + (5 + 19r)) . 20 : 2 [substituimos os valores de "a1" e "a20", por 5, e 5 + 19r]

S20 = (5 + 5 + 19r) . 10

S20 = (10 + 19r) . 10

S20 = 100 + 190r [agora, a soma dos 20 termos é igual a 480, então:]

480 = 100 + 190r

480 - 100 = 190r [o 100 passa com sinal trocado]

380 = 190r

380 : 190 = r [o 190 passa dividindo]

2 = r [ou]

r = 2

Então o valor da razão é igual a 2, agora, podemos aplicar a fórmula:

an = a1 + (n - 1) . r [valores de "a1" e "r':]

an = 5 + (n - 1) . 2 [queremos o valor do 10º termo, então:]

a10 = 5 + (10 - 1) . 2 [substituimos os valores de "n" por 10]

a10 = 5 + 9 . 2

a10 = 5 + 18

a10 = 23

Resposta: O 10º termo é 23.