Matemática - Dízima periódica

(PUC - Rio - RJ) A soma 1,33333... + 0,1666666... é igual a:

a) 1/2
b) 5/2
c) 4/3
d) 5/3
e) 3/2




Primeiro transformamos a dízima periódica em fração, fazemos:
x = 1,333... [multiplicamos os dois lados da expressão por 10:]
10x = 13,333... [pois o 1,3333... é infinito, então podemos multiplicar por 10 assim]

Subtraímos as duas expressões:
10x - x = 13,333... - 1,333...
9x = 12 [o 9 está multiplicando o x, passamos pro outro lado dividindo]
x = 12/9

Fazemos o mesmo procedimento para o 0,1666...
x = 0,1666...
10x = 1,6666...

10x - x = 1,6666... - 0,1666
9x = 1,5 [multiplicamos por 10:]
90x = 15
x = 15 / 90 [simplificamos por 15]
x = (15/15) / (90/15)
x = 1/6

E por fim somamos:

12/9 + 1/6 = [está em bases diferentes, para fazer a soma, multiplicamos o primeiro termo por 2/2 e o segundo termo por 3/3]
((12*2) / (9*2)) + ((1*3) / (6*3)) =
24/18 + 3/18 = [bases iguais, agora podemos somar]
(24+3) / 18 =
27/18 = [simplificamos por 9]
(27/9) / (18 / 9) =
3/2

Resposta: Letra e) 3/2.