Funções - Cálculo

Cálculo Volume I - 6ª Edição
Autor: James Stewart

Capítulo 1.1

Calcule o quociente das diferenças para a função dada. Simplifique sua resposta.

23. f(x) = 4 + 3x - x2,        (f(3+h) - f(3))/h




Basta substituir os valores de x por (3+h) e por (3), teremos:

f(x) = 4 + 3x - x2
f(3+h) = 4 + 3 . (3+h) - (3+h)2
f(3+h) = 4 + 9 +3h - (9 + 6h + h^2)
f(3+h) = 4 + 9 +3h - 9 - 6h - h^2

f(x) = 4 + 3x - x2
f(3) = 4 + 3 . 3 - (3^2)
f(3) = 4 + 9 - 9 = 4

(f(3+h) - f(3))/h =
(4 + 9 +3h - 9 - 6h - h^2 - 4) / h
(-3h - h^2) / h =
-3 - h

Resposta:
(f(3+h) - f(3))/h = - 3 - h