Funções - Cálculo

Cálculo Volume I - 6ª Edição
Autor: James Stewart

Capítulo 1.1

Calcule o quociente das diferenças para a função dada. Simplifique sua resposta.

25. f(x) = 1 / x,       (f(x) - f(a)) / (x - a)




Substituimos x e a:

f(x) = 1 / x

f(a) = 1 / a

(1/x - 1/a) / (x - a)

Temos que transformar na mesma base, para poder somar as frações:

((a - x) / xa) / (x - a)  [que é o mesmo que:]
(a - x) / (xa . (x - a))
- (-a + x) / (xa . (x - a))
- (x - a) / (xa . (x - a))
- 1 / xa

Resposta:  (f(x) - f(a)) / (x - a) = -1/ xa