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quarta-feira, 12 de fevereiro de 2020

Matemática - Limites

Cálculo Volume I - 6ª Edição
Autor: James Stewart

Capítulo 2 - Limites e Derivadas
Capítulo 2.6 - Limites no Infinito; Assíntotas Horizontais.


39-44. Encontre as assíntotas horizontais e verticais de cada curva. Confira seu trabalho por meio de um gráfico da curva e das estimativas das assíntotas.

41.



As assíntotas verticais são dadas quando o valor de ‘y’ não pode ser alcançado. Dessa forma, uma boa dica seria quando o denominador for zero, já que a divisão por zero não pode ser alcançada, e o resultado da divisão tende ao infinito, dessa forma:

Temos que verificar apenas se os valores de x não correspondem a zero também no numerador, já que ficaria uma divisão 0/0, caso o numerador fosse zero, que é uma indeterminação.


Para 1:

 Para -2:
Temos dois valores diferentes de zero, portanto assíntotas verticais em x = 1 e x = -2. 

As assíntotas horizontais ocorrem (se existirem) quando x -> ∞


O capítulo recomenda dividir as duas funções pelo expoente mais alto de x, dessa forma dividimos os dois termos por x2. Temos:

 Que resolvemos:

Temos o limite:


Pela propriedade de limites, o limite da divisão é igual ao limite do numerador dividido pelo limite do denominador.


 Pela propriedade de limites, na soma de funções, seus limites podem ser somados:


Fazendo x tender a um número muito grande a divisão por esse número grande tende a zero:

Pode-se provar facilmente que para -∞ o resultado é o mesmo, no caso assíntotas horizontais quando y tende a 2.













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