Autor: James Stewart
Capítulo 2 - Limites e Derivadas
Capítulo 2.6 - Limites no Infinito; Assíntotas Horizontais.
39-44.
Encontre as assíntotas horizontais e verticais de cada curva. Confira seu
trabalho por meio de um gráfico da curva e das estimativas das assíntotas.
41.
As
assíntotas verticais são dadas quando o valor de ‘y’ não pode ser alcançado.
Dessa forma, uma boa dica seria quando o denominador for zero, já que a divisão
por zero não pode ser alcançada, e o resultado da divisão tende ao infinito,
dessa forma:
Temos
que verificar apenas se os valores de x não correspondem a zero também no
numerador, já que ficaria uma divisão 0/0, caso o numerador fosse zero, que é
uma indeterminação.
Para
1:
Temos
dois valores diferentes de zero, portanto assíntotas verticais em x = 1 e x =
-2.
As assíntotas horizontais ocorrem (se existirem) quando x -> ∞
O capítulo
recomenda dividir as duas funções pelo expoente mais alto de x, dessa forma
dividimos os dois termos por x2. Temos:
Que resolvemos:
Temos
o limite:
Pela
propriedade de limites, o limite da divisão é igual ao limite do numerador
dividido pelo limite do denominador.
Fazendo x tender
a um número muito grande a divisão por esse número grande tende a zero:
Pode-se
provar facilmente que para -∞ o resultado é o mesmo, no caso assíntotas
horizontais quando y tende a 2.
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