Matemática - Limites

Cálculo Volume I - 6ª Edição
Autor: James Stewart

Capítulo 2 - Limites e Derivadas
Capítulo 2.6 - Limites no Infinito; Assíntotas Horizontais.

15-36. Encontre o limite.

25.

Recomenda-se multiplicar a expressão de modo a eliminar a raiz quadrada:

Perceba que estamos multiplicando a expressão por 1, já que um número dividido por ele mesmo é igual a 1, e multiplicando qualquer número por 1 temos o mesmo valor do número.

O capítulo recomenda dividir as duas funções pelo expoente mais alto de x, dessa forma dividimos os dois termos por x. Temos:

Que resolvemos:

Temos o limite:

Pela propriedade de limites, o limite da divisão é igual ao limite do numerador dividido pelo limite do denominador.

Pela propriedade de limites, na soma de funções, seus limites podem ser somados:

Fazendo x tender a um número muito grande, a divisão por esse número grande tende a zero:

Resposta:

O limite quando x tende a infinito é igual a 1/6.