Matemática - Limites

Cálculo Volume I - 6ª Edição
Autor: James Stewart

Capítulo 2 - Limites e Derivadas
Capítulo 2.5 - Continuidade

21-28 . Explique, usando os Teoremas 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo o número em seu domínio. Diga o Domínio.

25.

Os teoremas do capítulo 2.5, dizem o seguinte:

4 - Se f e g forem contínuas em a, e se c for constante, então as funções são contínuas em a:

1. f + g                       2. f - g                3. cf                   4. fg                         5. f/g (se g(a) ≠ 0)


5 - a) Qualquer polinômio é contínuo em todo conjunto dos reais.
b) Qualquer função racional é contínua sempre que estiver definida em seu domínio.


7 - Os seguintes tipos de funções são contínuas para todo número em seu domínio. 
polinômios              funções racionais                  funções raízes                         funções trigonométricas
funções trigonométricas inversas                         funções exponenciais              funções logarítmicas.


9 - Se g for contínua em a e f em g(a), então a função composta f º g dada por (f º g)(x) = f(g(x)) é contínua em a.


Teorema 4 - fg é uma função contínua se f e g forem contínuas. 
Teorema 7 - funções exponenciais (f = e^(-5t)) e funções trigonométricas (g = cos(2πt)) são contínuas, então a função fg é contínua em seu domínio.

Não há restrições para os valores de t, portanto, pode variar de - ∞ até + ∞, assim, o intervalo:

(-∞, ∞)