Matemática - Limites

Cálculo Volume I - 6ª Edição
Autor: James Stewart

Capítulo 2 - Limites e Derivadas
Capítulo 2.6 - Limites no Infinito; Assíntotas Horizontais.

15-36. Encontre o limite.

21.

Não há como simplificar o 4u⁴ + 5 por algum dos denominadores, por isso fazemos a multiplicação dos dois:

(u^2 – 2) . (2u^2 – 1)

2u^4 – u^2 – 4u^2 + 2

2u^4 – 5u^2 + 2

O capítulo recomenda dividir as duas funções pelo expoente mais alto de u, dessa forma dividimos os dois termos por u². Temos:

Que resolvemos:

Temos o limite:

Pela propriedade de limites, o limite da divisão é igual ao limite do numerador dividido pelo limite do denominador.

Pela propriedade de limites, na soma de funções, seus limites podem ser somados:

Fazendo u tender a um número muito grande, a divisão por esse número grande tende a zero:

Resposta:

O limite quando u tende a infinito é igual a 2.