Matemática - Limites

Cálculo Volume I - 6ª Edição
Autor: James Stewart

Capítulo 2 - Limites e Derivadas
Capítulo 2.6 - Limites no Infinito; Assíntotas Horizontais.

55. Sejam P e Q polinômios. Encontre:

Se o grau de P for (a) menor que o grau de Q e (b) maior que o grau de Q.

Se P tem um grau menor que Q, então por exemplo se P(x) = x, Q(x) = x², ou Q tem um grau até maior que esse, dessa forma podemos simplificar:

Como dito, Q poderia ter um grau até maior que x², então, para ser precisamente:

Sendo n ≥ 1

De qualquer forma, substituindo x por um número muito grande o limite tende a zero. Dessa forma:

Letra A)

Letra B). P tem um grau maior que Q, dessa forma P poderia ser x^2, e Q poderia ser x:

Precisamente:

Substituindo o valor de x, por um número muito grande, teremos infinito.

No caso da letra B).