Matemática - Limites

Cálculo Volume I - 6ª Edição

Autor: James Stewart

Capítulo 2 - Limites e Derivadas
Capítulo 2.6 - Limites no Infinito; Assíntotas Horizontais.

Podemos encontrar o limite das duas funções apresentadas, para x tendendo a infinito positivo, pois a questão pede x > 1, que pode ser de 1 ao infinito:

Divide o numerador e denominador por e^x

Com x tendendo ao infinito a expressão 21/e^x tende a zero, temos:

Então temos:

Para a segunda expressão, dividindo por raiz de x, com x tendendo a infinito:

Com x tendendo a infinito, 1/x tende a zero:

Resultado:

Como os dois limites convergem para 5, e como f(x) está ente as duas funções então 

 está entre os limites das duas funções, desde que x possa tender ao mesmo intervalo nas três funções, que seria infinito positivo, assim:

É a resposta.