Matemática - Limites

Cálculo Volume I - 6ª Edição

Autor: James Stewart

Capítulo 2 - Limites e Derivadas
Capítulo 2.6 - Limites no Infinito; Assíntotas Horizontais.

65.

a) De que tamanho devemos tomar x para que 1/x² < 0,0001?

b) Tomando r = 2 no Teorema 5, temos a igualdade:

Demonstre isso diretamente usando a Definição 7.

Para letra a), basta resolver:

1/x² < 0,0001 [multiplicamos os dois lados por x²]

(1 / x²) . x² < 0,0001 . x²

1 < 0,0001 . x² [E dividimos os dois lados por 0,0001]

1 / 0,0001 < 0,0001 . x² / 0,0001

10.000 < x² [ tirando a raiz quadrada dos dois números:]

100 < x

O número x tem que ser maior que 100 para tornar 1/x² menor que 0,0001

Letra b)

O teorema 5, informa que se r > 0, for um número racional, então:

E temos r = 2, então confere.

Já a definição 7 informa que:

Nós supomos que o nosso limite é zero quando x tende a infinito, portanto “L = 0”, na definição 7, f(x) é 1/x², o número N, pode ser quaisquer, podendo assumir 100, então ‘x > 100’, ou igual a ele, então temos:

Que é o resultado obtido na letra a). Portanto condizente, para x > 100, então existe um

igual a 0,0001, que é maior que zero.