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Para dar sorte.
Pedro pegou um empréstimo de R$1.200,00 a juros compostos de 10% ao mês para finalizar a obra de sua casa. Dois meses depois ele pagou R$852,00 e dois meses após esse pagamento ele liquidou o empréstimo. Qual foi o valor do último pagamento?
A) R$ 600,00
B) R$ 904,00
C) R$ 726,00
D) R$ 420,00
E) R$ 1.756,00
Só é gerado juros pela dívida que possui. Dessa forma, primeiro ele pegou um empréstimo de R$ 1200,00, que é o capital, a taxa de 10% ao mês, pelo tempo de 2 meses. A taxa deve ser em decimal, e porcentagem é o número dividido por 100, temos:
10% = 10 / 100 = 0,1
Temos a fórmula de montante, o montante é o total da dívida, juros mais capital, temos:
M = c . (1 + i)^t
O ^ é elevado, c capital, i taxa, t tempo:
M = 1200 . (1 + 0,1)^2
M = 1200 . 1,1^2 [O 1,1 está elevado a dois, multiplica o número duas vezes]
M = 1200 . 1,1 . 1,1
M = 1452
Ele deve 1452, e paga R$ 852,00, fica devendo:
1452 - 852 = 600
Esse é o novo capital, que é aplicado pelo mesmo tempo e mesma taxa:
M = 600 . (1 + 0,1)^2
M = 600 . 1,1 . 1,1
M = 726
O último pagamento é letra C) R$ 726,00, que Pedro pagou.
Existe outro método para calcular este problema: Dividir respectivamente cada valor do pagamento(R$ 842 e R $X) por (1+i)^2 e (1+i)^4 e depois igualar a soma destas duas divisões com o valor do empréstimo(R$ 1200). O resultado será R$ 726
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