Matemática - Progressão geométrica

Em relação a PG finita (64,32,16...)determine o décimo termo?

/*Reposta*/

Temos a fórmula de P.G:

an = a1 . q^{(n - 1)}

Onde ‘an’ um termo qualquer, ‘a1’ o primeiro termo, e ‘q’ a razão. Dessa forma, primeiro descobrimos a razão:

q = a2 : a1

Mas quem é ‘a2’ e ‘a1’? Simples, temos o termos: (64, 32, 16...), então:

a1 = 64

a2 = 32

a3 = 16

Então:

q = a2 : a1

q = 32 / 64 [simplifica por 32]

q = (32 : 32) / (64 : 32)

q = 1/2

Temos essa razão. Agora, queremos o 10º termo, então ‘n = 10’, assim:

an = a1 . q^{(n – 1)}

a10 = a1 . q^{(10 – 1)} [substituindo valores de ‘a1’ e ‘q’]

a10 = 64 . (1/2)^{(10 – 1)}

a10 = 64 . (1/2)⁽⁹⁾

a10 = 64 . (1⁹/2⁹) [o 9 eleva os dois números]

a10 = 64 . (1/512)

a10 = (64 . 1) / 512

a10 = 64 / 512 [simplifica por 64]

a10 = (64 : 64) / (512 : 64)

a10 = 1/8

Resposta: O 10º termo da progressão geométrica é igual a 1/8.