Matemática - Anagramas

02. Em uma prova composta de 20 questões envolvendo V ou F, de quantas maneiras distintas teremos doze respostas V e oito respostas F?

Temos um anagrama de 20 letras, dessas letras 12 são ‘V’ e 8 são ‘F’, então a fórmula de anagrama é a seguinte, o número de letras em fatorial (20!), dividido pelo número de repetições (8! e 12!), então, para saber o número de possibilidades:

20! / (8! . 12!)

Fatorial é o número multiplicado por seus antecessores até o 1:

20! / (8! . 12!)

20 . 19 . 18 . 17 . 16 . 15 . 14 . 13 . 12! / (8! . 12!)

Agora algo para economizar tempo, teríamos que fazer 12 . 11 . 10 . 9... Até o 1, e depois multiplicar tudo. Mas podemos dividir o 12! pelo 12! em parênteses:

20 . 19 . 18 . 17 . 16 . 15 . 14 . 13 . 12! / (8! . 12!)

20 . 19 . 18 . 17 . 16 . 15 . 14 . 13 . 1 / (8! . 1)

20 . 19 . 18 . 17 . 16 . 15 . 14 . 13 / (8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1)

5079110400 / 40320 = 125970

Resposta: Existem 125.970 maneiras de representar esse anagrama.