Matemática - Juros simples

Uma pessoa aplicou R$ 5.000,00 durante cinco anos, parte a 7% e parte a 10% ao ano, e recebeu de juros R$ 2.050,00. Qual a parte aplicada a cada taxa (juros simples)?

Fórmula de juros simples:

J = c . i . t

Onde ‘J’, juros, ‘c’ capital, ‘i’, taxa e ‘t’ tempo, dessa forma, temos dois juros um J₁ e outro J₂, e cada um desses juros tem um capital ‘c₁’ e ‘c₂’, os dois aplicados durante 5 anos, à taxas de 7% ao ano, e 10%, porcentagem, número dividido por 100, então 7% é na verdade 7 : 100 = 0,07, e 10% = 10 : 100 = 0,1, assim, temos:

J₁ = c₁ . i . t

J₁ = c₁ . 0,07 . 5

J₁ = c1 . 0,35

J₁ = 0,35c₁

J₂ = c₂ . i . t

J₂ = c₂ . 0,1 . 5

J₂ = c₂ . 0,5

J₂ = 0,5c₂

Temos isso, por fim, temos a soma dos dois capitais é igual a R$ 5000,00, pois ele dividiu os dois, e a soma dos juros é igual a R$ 2050,00, então:

J₁ + J₂ = 2050 [valores de J₁ e J₂]

0,35c₁ + 0,5c₂ = 2050

E ainda:

c₁ + c₂ = 5000

c₁ = 5000 – c₂ [o c₂ passa pro 2º termo com sinal trocado, ao invés de + fica -]

Temos:

0,35c₁ + 0,5c₂ = 2050

0,35 . (5000 – c₂) + 0,5c₂ = 2050

1750 – 0,35c₂ + 0,5c₂ = 2050 [o 0,35 multiplica todos os dois termos em parênteses]

– 0,35c₂ + 0,5c₂ = 2050 – 1750 [o 1750 passa pro 2º termo com sinal trocado]

0,15c₂ = 300

c₂ = 300 / 0,15 [o 0,15 estava multiplicando passa dividindo]

c₂ = 2000

E agora, valor de c₁:

c₁ + c₂ = 5000

c₁ + 2000 = 5000

c₁  = 5000 – 2000

c₁ = 3000.

Resposta: O capital aplicado à taxa de 7% é igual a R$ 3000,00, e o capital aplicado à taxa de 10% é igual a R$ 2000,00.