Matemática - Combinações

Exercícios:

1)    Calcule:

a)     C_{7, 4}               b) C_{6, 5}                                c) C_{4, 4}                                c) (C_{7, 3} + C_{6, 4}) ÷ C_{5, 2}

A fórmula dada é:

Cn,p = n! : (p! . (n – p)!)

Onde ‘n’, número total de escolhas, e ‘p’ as escolhas dentro das totais, no caso dessa questão, basta saber que ‘n’ é sempre o maior número, então, a letra a) C_{7, 4}, temos:

Cn,p = n! : (p! . (n – p)!)

C7,4 = 7! : (4! . (7 – 4)!)

C7,4 = 7! : (4! . 3!)

Agora esse símbolo ‘!’, significa que temos que multiplicar todos os termos antecessores a ele até o ‘1’, no caso, 5!, por exemplo, seria 5 . 4 . 3 . 2 . 1, multiplicando tudo dá 120. Então:

C7,4 = 7! : (4! . 3!)

C7,4 = 7 . 6 . 5 . 4! : (4! . 3!)

Agora uma coisa para economizar tempo, teríamos que fazer 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1, e depois multiplicar tudo. Só que, veja que 4! Está sendo dividido por 4! Em parênteses, então:

C7,4 = 7 . 6 . 5 . 4! : (4! . 3!)

C7,4 = 7 . 6 . 5 . 1 : (1 . 3!)

C7,4 = 7 . 6 . 5 : (3!)

C7,4 = 7 . 6 . 5 : (3 . 2 . 1)

C7,4 = 210 : 6

C7,4 = 35

Resposta letra a) C7,4 = 35

Letra b) C6,5.

Agora vou fazer rápido, sem explicações, acompanhe o raciocínio:

Cn,p = n! : (p! . (n – p)!)

C6,5 = 6! : (5! . (6 – 5)!)

C6,5 = 6! : (5! . 1!)

C6,5 = 6 . 5! : (5! . 1!) [lembrando quando se divide um número por esse mesmo número, a resposta é sempre ‘1’, mesmo que esses números sejam 5! Dividido por 5!]

C6,5 = 6 . 1 : (1 . 1)

C6,5 = 6 : 1

C6,5 = 6

Resposta letra b) C6,5 = 6

b)      C4,4:

Uma observação:

0! = 1

Cn,p = n! : (p! . (n – p)!)

C4,4 = 4! : (4! . (4 – 4)!)

C4,4 = 4! : (4! . 0!)

C4,4 = 4! : (4! . 1)

C4,4 = 4! : 4!

C4,4 = 1

Outra observação, sempre que a combinação seja entre números iguais (C4,4;  C5,5;  C6,6;), o resultado sempre será 1.

Letra c) (C_{7, 3} + C_{6, 4}) ÷ C_{5, 2}

Todas as combinações são números, temos que transformá-las em números para depois resolver a questão:

Cn,p = n! : (p! . (n - p)!)

C7,3 = 7! : (3! . (7 – 3)!)

C7,3 = 7! : (3! . 4!)

C7,3 = 7 . 6 . 5 . 4! : (3! . 4!)

C7,3 = 7 . 6 . 5 . 1 : (3! . 1) [simplificou]

C7,3 = 7 . 6 . 5 : (3 . 2 . 1)

C7,3 = 210 : 6

C7,3 = 35

C6,4 = 15

C5,2 = 10

Então temos:

(C7,3 + C6,4) : C5,2

(35 + 15) : 10

50 : 10 = 5

Resposta Letra c) (C_{7, 3} + C_{6, 4}) ÷ C_{5, 2} = 5