Matemática - Combinações

1)    Calcular o valor de x na equação: C_{x, 2} = 10

Fórmula:

Cn,p = n! : (p! . (n – p)!)

Cx,2 = x! : (2! . (x – 2)!)

Temos isso, agora, valor de Cx,2 = 10:

Cx,2 = x! : (2! . (x – 2)!)

10 = x! : (2! . (x – 2)!)

Agora, o que fazemos? Simples, quando temos fatorial, multiplicamos os números antecessores a ele, ou seja, 5! = 5 . 4 . 3..., então se temos x!, poderemos fazer:

x! = x . (x – 1) . (x – 2) . (x – 3) . (x – 4)!

E infinitos ‘x – a’;

Assim, temos:

10 = x! : (2! . (x – 2)!)

10 = [x . (x – 1) . (x – 2)!] : (2! . (x – 2)!) [perceba que podemos cortar o (x – 2)! Em colchetes, pelo (x – 2)! Em parênteses:

10 = (x . (x – 1) . 1) : (2! . 1)

10 = (x . (x – 1)) : (2 . 1)

10 = (x . (x – 1)) : 2

10 . 2 = x . (x – 1) [o 2 estava dividindo passa multiplicando]

20 = x² – x

x² – x – 20 = 0

Temos uma equação do 2º grau para descobrir ‘x’.

∆ = b² – 4 . a . c

x² – x – 20 = 0

a = 1

b = -1

c = -20

∆ = b² – 4 . a . c

∆ = (-1)² – 4 . 1 . (-20)

∆ = +1 + 80

∆ = + 81

Valores de ‘x’:

x = -b +- √∆ : 2 . a

x = - (-1) +- √81 : 2 . 1

x = (+1 +- 9) : 2

Dois valores de ‘x’:

x’ = (+1 + 9) : 2

x’ = +10 : 2

x’ = 5

x” = (1 – 9) : 2

x” = -8 : 2

x” = -4

Não existe fatorial de número negativo, portanto, x = 5.

Resposta: x = 5