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quinta-feira, 18 de julho de 2013

Matemática - Equação do 2º grau

Se você multiplicar um número real x por ele mesmo e do resultado subtrair 14, você vai obter o quíntuplo do número de x. Qual é esse número?


Um número 'x' multiplica por ele mesmo 'x', subtrai 14, e obtém o quíntuplo desse número, ou seja, 5 vezes o número 'x', temos:
(x . x) - 14 = 5x
x2 -14 = 5x
x2 - 5x - 14 = 0 [o 5x passa pro 1º termo com sinal trocado, ao invés de + fica -]
Temos uma equação do 2º grau, fórmula quadrática:
∆ = b2 - 4 . a . c
Onde:
'a' número que acompanha x2
'b' número que acompanha x
'c' número sozinho, então, na expressão: x2 - 5x - 14 = 0, temos:
a = 1
b = -5
c = -14
∆ = b2 - 4 . a . c
∆ = (-5)2 - 4 . 1 . (-14)
∆ = +25 + 56
∆ = +81
Valores de 'x':
x = -b +- √∆ / 2 . a
x = -(-5) +- √81 / 2 . 1
x = (+5 +- 9) / 2
Temos dois valores para 'x':
x' = (+5 + 9) / 2
x' = +14 / 2
x' = 7

x" = (+5 - 9) / 2
x" = -4 / 2
x" = -2

Resposta: Esse número pode ser 7 ou -2.

69 comentários:

  1. A figura ilustra um octogono regular ABCDEFGH e quatro de sua diagonais AD, AE, AFe DH. Pela analise da figura conclui-se que o tamanho de a. AD é igual ao de DH, b. AD é igual ao AF, c. AE é igual AF d. AE é menor do que de DH e. AF é menor do que o de DH. obs a figura vc vai encontrar na prova do ibge para agente censitatario municipal e agente censitario supervisor

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  2. A figura ilustra um octogono regular ABCDEFGH e quatro de sua diagonais AD, AE, AFe DH. Pela analise da figura conclui-se que o tamanho de a. AD é igual ao de DH, b. AD é igual ao AF, c. AE é igual AF d. AE é menor do que de DH e. AF é menor do que o de DH. obs a figura vc vai encontrar na prova do ibge para agente censitatario municipal e agente censitario supervisor

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    1. Resposta é letra B) AD é igual ao de AF.
      É difícil explicar sem ter como mexer na figura, tipo, eu desenhar a figura e ir comentando sobre ela. Isso não é possível aqui no blog. Mas faz assim, segmento AD, desenha a figura, só com a linha AD, depois desenha a figura só com a linha AF, depois com a linha AE, e depois com a DH, você vai notar que as linhas AD e AF são iguais, as linhas AE e DH são iguais, e que as linhas AE e DH são maiores que AE e AF.

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  3. Na figura a seguir as medidas dos comprimentos são indicados em metros e os triangulos são retangulos. Qual o comprimento do segmento DE

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    1. Já essa questão eu não encontrei lá na prova.

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    2. Essa questão vc vai achar na prova de agente administrativo da prefeitura de Mombaça Ceará e para vc chegar ate lá vc coloca no google cetrede e clica em prefeitura municipal de Mombaça E tenho outra questão que se encontra na prova do ibge de agente de pesquisa e mapeamento que é a seguinte Uma peça de madeira de formato retangular de dimensões 20 cm x 45 cm será repartida em duas peças pelas linhas tracejadas, conforme a figura a seguir. Com as peças obtidas pode-se montar um quadrado para isso considerando X e Y assinalado na figura o valor de X +Y é

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    3. Essa questão vc vai achar na prova de agente administrativo da prefeitura de Mombaça Ceará e para vc chegar ate lá vc coloca no google cetrede e clica em prefeitura municipal de Mombaça E tenho outra questão que se encontra na prova do ibge de agente de pesquisa e mapeamento que é a seguinte Uma peça de madeira de formato retangular de dimensões 20 cm x 45 cm será repartida em duas peças pelas linhas tracejadas, conforme a figura a seguir. Com as peças obtidas pode-se montar um quadrado para isso considerando X e Y assinalado na figura o valor de X +Y é

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  4. Na figura a seguir as medidas dos comprimentos são indicados em metros e os triangulos são retangulos. Qual o comprimento do segmento DE

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  5. Considere que a letra O é o centro da circunferência circunscrita ao hexágono abcdef e o quadrilátero ocgd é um losango cuja área mede raiz de 3 sobre 2. Nessas condições a área do hexágono em cm2 mede

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  6. Considere que a letra O é o centro da circunferência circunscrita ao hexágono abcdef e o quadrilátero ocgd é um losango cuja área mede raiz de 3 sobre 2. Nessas condições a área do hexágono em cm2 mede

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  7. Na figura o quadrado mnop tem área igual a 36 cm2 e esta inscrito no quadrado abcd. Desse modo é correto afirmar que a área destacada de cinza mede a figura é so você imagina a bandeira do Brasil sem o circulo so o retangulo e o losango

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  8. Na figura o quadrado mnop tem área igual a 36 cm2 e esta inscrito no quadrado abcd. Desse modo é correto afirmar que a área destacada de cinza mede a figura é so você imagina a bandeira do Brasil sem o circulo so o retangulo e o losango

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  9. Olá fernando gostaria de fazer um notificação essa questão de geometria que eu falei que como se fosse a bandeira do brasil o quadrado é a parte cinza e o losango tem 36 cm2

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  10. Um negociante comprou alguns bombons por $ 720,00 e vendeu-os a $65,00 cada um ganhando na venda de todos os bombons o preço de custo de um deles. O preço de custo de cada bombom foi de me ajude em mais essa se possivel hoje

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  11. Um negociante comprou alguns bombons por $ 720,00 e vendeu-os a $65,00 cada um ganhando na venda de todos os bombons o preço de custo de um deles. O preço de custo de cada bombom foi de me ajude em mais essa se possivel hoje

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    1. Temos 'b' bombons, cada um ao preço de 'x' reais, então ele comprou todos por R$ 720,00:
      b . x = 720
      Lembrando que 'x' é o preço de apenas um bombom.
      Depois ele pegou os 'b' e vendeu cada um por R$ 65,00, obtendo assim, o valor que ele comprou (720), mais o valor de um bombom, que como disse, seria 'x', temos:
      b . 65 = 720 + x
      Temos duas fórmulas e duas incógnitas:
      1. b . x = 720
      2. b . 65 = 720 + x
      x = 720 / b
      b . 65 = 720 + x
      65b = 720 + 720/b
      65b = (720b + 720) / b [isso é de frações]
      65b . b = 720b + 720
      65b^2 = 720b + 720
      65b^2 - 720b - 720 = 0
      Equação de 2º grau:
      Delta = (720^2 - 4 . 65 . (-720))
      Delta = 705600
      b = -(-720) + ou - raiz de delta / (2 . 65)
      b = + 720 + ou - 840 / (130)
      b' = (+ 720 + 840) / 130
      b' = 12
      b'' = (+720 - 840) / 130
      b'' = -0,9
      Temos então 12 bombons, pois não podemos ter bombons negativos, como -0,9, então 'b = 12', por fim:
      b . x = 720
      12 . x = 720
      x = 60
      Resposta: Temos 12 bombons, cada um ao preço de R$ 60,00.

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  12. Um garoto compra 3 laranjas a $ 0,40 e vende a $ 0,75 cada 5 laranjas. Para ter um lucro de $ 1,00 ele precisa vender

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    1. Divide os R$ 0,40, por 3:
      0,4 / 3 = 0,1333
      Divide os R$ 0,75 por 5:
      0,75 / 5 = 0,15
      Compra cada uma por R$ 0,1333 e vende por R$ 0,15, lucro:
      L = 0,15 - 0,133333
      L = 0,0166
      Cada laranja vendida é lucro de R$ 0,0166, para alcançar R$ 1,00 temos:
      0,0166 . x = 1
      x = 1 / 0,0166
      x = 60
      Resposta: 60 laranjas para ter lucro de R$ 1,00.

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    2. valeu cara muito obrigado agora vou esperar pela resoluçãp da outra questão que é a do negociante dos bombons que se encontra logo acima dessa que vc resolveu

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    3. valeu cara muito obrigado agora vou esperar pela resoluçãp da outra questão que é a do negociante dos bombons que se encontra logo acima dessa que vc resolveu

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  13. Um garoto compra 3 laranjas a $ 0,40 e vende a $ 0,75 cada 5 laranjas. Para ter um lucro de $ 1,00 ele precisa vender

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  14. Julio foi dividir algumas balas. Se ele entra na divisão todos recebem 24 balas. Mas se ele da a sua parte as crianças cada recebe 4 balas a mais. Quantas são as crianças.

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  15. Temos x balas divididas para y pessoas, é igual a 24 balas para cada uma das 'y' pessoas:
    x/y = 24 . y
    Depois, se Julio sair da divisão, ficarão então (y - 1) pessoas, sobrarão 4 balas para cada uma das (y - 1) pessoas, ou seja, ao invés de receber 24 cada um, receberão 28 balas cada um:
    x / (y - 1) = 28 . (y - 1)
    x / (y - 1) = 28y - 28
    x = (28y - 28) . (y - 1)
    x = 28y^2 -28y -28y + 28
    x = 28y^2 - 56y + 28

    x / y = 24y
    x = 24 . y^2

    Temos:
    x = 28y^2 - 56y + 28
    24y^2 = 28y^2 - 56y + 28
    28y^2 - 24y^2 - 56y + 28 = 0
    4y^2 - 56y + 28 = 0
    Fórmula:
    Delta = b^2 - 4 . a . c
    Delta = (-56)^2 - 4 . 4 . 28
    Delta = 3136 - 448
    Delta = 2688
    y = -(-56) +- raiz 2688 / 2 . 4
    y = +56 +- 52 / 8
    y = 13,5
    x = 24 . (y^2)
    x = 4374
    Acho que errei na resposta, são 12,5 crianças, e 4374 balas, o que é estranho porque não se pode ter 12,5 crianças, não existe crianças ao meio.

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    1. Henrique, não entende pq tu pegou o x/y=24 e multiplicou por y. Fiz a questao do mesmo modo, exceto essa multiplicacao no final por y e (y-1). Meu resultado deu 7, mas o gabarito é 6.

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    2. Henrique, não entende pq tu pegou o x/y=24 e multiplicou por y. Fiz a questao do mesmo modo, exceto essa multiplicacao no final por y e (y-1). Meu resultado deu 7, mas o gabarito é 6.

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  16. Uma peça de madeira de formato retangular de dimensões 20 cm 40 cm será repartido em duas peças pelas linhas tracejadas. Com as peças obtidas pode-se montar um quadrado. Para isso considerando x e y assinalados na figura o valor de x + y é
    meu amigo Fernando não consegui desenhar a figura mais é so vc ir no google e colocar prova de agente de pesquisa e mapeamento 2014 cesgranrio se vc fizer isto vai ver a figura a figura é mais ou menos assim um retangulo e dentro dele o começo de degrau pontlhado inclusive encontrei a resolução mais não entendi a resolução é a seguinte 45 de base dividido por 3 da 15 e 20 de altura dividido por 2 da 10 O x é a metade da altura e o y é a terça parte da base é somar 10 +15 = 25 por favor me ajude

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  17. Uma peça de madeira de formato retangular de dimensões 20 cm 40 cm será repartido em duas peças pelas linhas tracejadas. Com as peças obtidas pode-se montar um quadrado. Para isso considerando x e y assinalados na figura o valor de x + y é
    meu amigo Fernando não consegui desenhar a figura mais é so vc ir no google e colocar prova de agente de pesquisa e mapeamento 2014 cesgranrio se vc fizer isto vai ver a figura a figura é mais ou menos assim um retangulo e dentro dele o começo de degrau pontlhado inclusive encontrei a resolução mais não entendi a resolução é a seguinte 45 de base dividido por 3 da 15 e 20 de altura dividido por 2 da 10 O x é a metade da altura e o y é a terça parte da base é somar 10 +15 = 25 por favor me ajude

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  18. Sabendo-se que um carro de R$ 50000,00 foi vendido com abatimento de RS 1600,00 qual a porcentagem de desconto utilizada

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  19. Sabendo-se que um carro de R$ 50000,00 foi vendido com abatimento de RS 1600,00 qual a porcentagem de desconto utilizada

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  20. Um produto que custa R$ 3,80 sendo vendido a R$ 2,45. Renata aproveitou a oferta e comprou 5 unidades do produto. Quanto Renata economizou. Nessa questão eu encontrei 6,75 mais no gabarito diz que é 8,10

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  21. Um produto que custa R$ 3,80 sendo vendido a R$ 2,45. Renata aproveitou a oferta e comprou 5 unidades do produto. Quanto Renata economizou. Nessa questão eu encontrei 6,75 mais no gabarito diz que é 8,10

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    1. Também encontrei R$ 6,75, só seria R$ 8,10 se fossem 6 unidades compradas.

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  22. Fernando o que aconteceu com a questão de geometria vc não me mandou nenhuma resposta a questão éUma peça de madeira de formato retangular de dimensões 20 cm x 45 cm será repartida em duas peças pelas linhas tracejadas. Com as peças obtidas pode -se montar um quadrado. Para isso considerando X e Y assinalado na figura o valor de X = y Eu encontrei a resposta no Qconcursos mais não entendi a resposta diz o seguinte 45 da base dividido por 3 da 15 e 20 de altura dividido por 2 da 10. O x é a metade da altura e o y é a terça parte da base é somar 10 + 15 =25 Uma das coisa que eu não entendi por que 45 é dividido por 3 e o 20 dividido por 2 para se chegar a essa questão é ir no qconcursos

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  23. Fernando o que aconteceu com a questão de geometria vc não me mandou nenhuma resposta a questão éUma peça de madeira de formato retangular de dimensões 20 cm x 45 cm será repartida em duas peças pelas linhas tracejadas. Com as peças obtidas pode -se montar um quadrado. Para isso considerando X e Y assinalado na figura o valor de X = y Eu encontrei a resposta no Qconcursos mais não entendi a resposta diz o seguinte 45 da base dividido por 3 da 15 e 20 de altura dividido por 2 da 10. O x é a metade da altura e o y é a terça parte da base é somar 10 + 15 =25 Uma das coisa que eu não entendi por que 45 é dividido por 3 e o 20 dividido por 2 para se chegar a essa questão é ir no qconcursos

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  24. Poderia postar o link da questão em si, ou então o link da prova em que tem essa questão, e me dizer o número dela, tipo você posta o link, e eu encontro a prova com ele, aí você me diz qual a questão pra eu ir justamente nela. Tentei achar essa questão e não consegui.

    Você me deu essa dica:

    Fernando não consegui desenhar a figura mais é so vc ir no google e colocar prova de agente de pesquisa e mapeamento 2014 cesgranrio se vc fizer isto vai ver a figura"

    Só que a cesgranrio tem muitas provas não consegui encontrar uma específica, ía avisar isso no dia que você postou a questão, mas não tive tempo. Poste o link da questão, aí eu vejo a figura, e digo alguma coisa.

    Tipo de link:

    https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/concursos

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  25. o link é questões de raciocinio logico Q490931 - Qconcursos inclusive sou cadatrado no Qconcursos o meu endereço é edcelio26@gmail.com e minha senha é j19e26c01 Voce tambem pode fazer o segunte no google Voce escreve Uma peça de madeira de formato retangular tem dimensões 20 cm x 40 cm ate ai dai vc vaiver varios links alem desse que eu escrevi

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    1. Melhor excluir esse comentário com a sua senha do Qconcursos, vou dar uma olhada.

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    2. Não vou conseguir responder a pergunta completa aqui, mas fiz um pequeno desenho no papel e vou lhe mandar por email, não se preocupe.
      A solução é a seguinte, você divide a figura em um papel, fica o lado I e o lado II, só existe uma maneira de uni-los para virar um quadrado, fiz isso no papel.

      Ao uni-los dessa maneira, você verá que o 'x' do lado 'II', é igual ao '20-x' do lado 'I', com isso concluímos que:
      x = 20 - x
      x + x = 20
      2x = 20
      x = 20 / 2
      x = 10
      Então 'x' é 10. Então você observará que um dos lados do quadrado é igual a:
      20 - x + 20
      lado = 20 - 10 + 20
      lado = 10 + 20 = 30
      Um dos lados do quadrado é 30, então o outro lado também é 30. O outro lado do quadrado, como você verá é igual a 2y, como os lados de um quadrado é igual:
      2y = 30
      y = 30 / 2
      y = 15
      Resposta x = 10, y = 15, somando:

      x+y =
      10 + 15 = 25

      Resposta: Letra C).

      Vou te mandar o email.

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  26. Fernando poque vc não usou o 45 que é a base nas resposta que encontrei não entendi o porque do 45 - y ou 45 dividido por 3

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  27. Fernando poque vc não usou o 45 que é a base nas resposta que encontrei não entendi o porque do 45 - y ou 45 dividido por 3

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    1. Perceba que o lado I tem um 'y' e o lado II tem outro 'y', porém o lado 'I' tem um valor de 45 - z, em cima, sendo 'z' uma letra para representação, o e o lado II tem em cima um 'z'. Ao juntarmos os lados, percebemos que 'z' é igual a 2y, e que:
      45 - z = y
      Então:
      45 - 2y = y
      45 = y + 2y
      45 = 3y
      45 / 3 = y
      15 = y
      Resposta: y = 15.

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    2. valeu Fernando agora eu entendi a minha dificuldade é que me confundo quando em quadrado ou um retangulo aparece essa tipo de questão para completar o pedaço da figura eu não sei quando eu uso o + e o - como no caso dessa questão eu sabia se era 45+y ou 45-y eu sempre me confundo

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  28. Uma pessoa comprou um objeto com 40% abaixo do preço de custo e revendeu com um lucro de 40% sobre o preço de compra. Calcule em porcentagem, o lucro dessa transação

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    1. O preço de custo é 'x' ela, a pessoa comprou por 40% abaixo do preço:
      x - 0,4x = 0,6x
      Ela comprou por 0,6x. E vendeu por 40% a mais sobre o preço de compra, ou seja, ela comprou por 0,6x e vendeu com 40% sobre esse preço de compra, porcentagem:
      0,6x . (0,4) = 0,24x
      Ela Comprou por 0,6x e vendeu com um lucro de 0,24x, ou seja, vendeu por 0,84x. Por porcentagem determinamos o lucro:
      0,6x = 100% [preço total]
      0,24x = y [lucro total]
      Meio pelos extremos:
      0,6x . y = 100 . 0,24 . x
      y = 100 . 0,24 . x / (0,6 . x)
      y = 40
      Ou seja, ela vendeu com 40% de lucro.

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  29. Uma pessoa comprou um objeto com 40% abaixo do preço de custo e revendeu com um lucro de 40% sobre o preço de compra. Calcule em porcentagem, o lucro dessa transação

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  30. Certa mercadoria vendida inicialmente por R$ 600,00 com um lucro de 20% foi logo após revendido por menos R$ 50,00 para finalmente ser vendido com um lucro de 20% . Calcule de quanto por cento sobre o custo inicial da mercadoria representou a ultima venda essa questão éo sequinte eu encontrei a resolução mais não entendi quando ele usa o 550 a pesolução é essa c de custo que corresponde a 100 e 600 que corresponde a 120 que da igual a 500 ai depois vem 550 que corresponde a 100 e x que corresponde a 120 que da 660 500 que corresponde a 100 660 que correponde a x que 32% que é a resposta se tambem vc que me enviar a resposta de outra maneira não tem problema

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  31. Certa mercadoria vendida inicialmente por R$ 600,00 com um lucro de 20% foi logo após revendido por menos R$ 50,00 para finalmente ser vendido com um lucro de 20% . Calcule de quanto por cento sobre o custo inicial da mercadoria representou a ultima venda essa questão éo sequinte eu encontrei a resolução mais não entendi quando ele usa o 550 a pesolução é essa c de custo que corresponde a 100 e 600 que corresponde a 120 que da igual a 500 ai depois vem 550 que corresponde a 100 e x que corresponde a 120 que da 660 500 que corresponde a 100 660 que correponde a x que 32% que é a resposta se tambem vc que me enviar a resposta de outra maneira não tem problema

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    1. R$ 600,00 inicial, com lucro de 20%, precisamos saber o preço de custo inicial, ou seja, pega o valor de custo 'x', mais 20% de lucro sobre esse x, e teremos o valor de 600:
      x + 0,2x = 600 [0,2x de lucro, 20%]
      1,2x = 600
      x = 600 / 1,2
      x = 500
      Esse é o custo inicial, porém ela foi revendida por R$ 600,00, menos R$ 50,00, ou seja, foi revendida por R$ 550,00, para depois ser revendido com um lucro de 20%, ou seja, 20% de 550,00:
      0,2 . 550 = 110
      R$ 550,00 [custo] + R$ 110,00 [lucro] = 660
      Ela foi vendida por R$ 660,00.
      Então custo de R$ 500,00, foi vendida por R$ 660,00, ou seja, lucro de R$ 160,00, regra de 3:
      500 = 100%
      160 = x
      500 . x = 100 . 160
      500 . x = 16000
      x = 16000 / 500
      x = 32%
      É isso.

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    2. valeu cara muintissimo obrigado

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    3. valeu cara muintissimo obrigado

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  32. Um comerciante obteve lucro dr 75% sobre o preço de venda. Determine o percentual do lucro calculado sobre o preço de custo.

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  33. Um comerciante obteve lucro dr 75% sobre o preço de venda. Determine o percentual do lucro calculado sobre o preço de custo.

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  34. Uma divida foi liquidada da seguinte forma: 1/3 com desconto de 20% , 2/5 com desconto de 10% e os R$ 12000,00 restantes com um desconto de apenas 5%. Calcule a taxa mensal do desconto

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  35. Uma divida foi liquidada da seguinte forma: 1/3 com desconto de 20% , 2/5 com desconto de 10% e os R$ 12000,00 restantes com um desconto de apenas 5%. Calcule a taxa mensal do desconto

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  36. Poucos minutos antes da abertura do banco havia 42 pessoas na fila. Sabendo-se que cada pessoa ocupa em média 50 cm de espaço colocada em fila o valor que mais se aproxima do comprimento dessa fila

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  37. olá ferenando me ajude nessa questão Seu Antonio tem carrinho de lanches e oferece a promoção salgado + copo de refrigerante = R$ 1,50. Seu Antonio gasta diariamente |R$ 30,00 para preparação dos lanches. Para ter um lucro diário de R4 1,50 deverá vender.

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  38. olá ferenando me ajude nessa questão Seu Antonio tem carrinho de lanches e oferece a promoção salgado + copo de refrigerante = R$ 1,50. Seu Antonio gasta diariamente |R$ 30,00 para preparação dos lanches. Para ter um lucro diário de R4 1,50 deverá vender.

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  39. olá ferenando me ajude nessa questão Seu Antonio tem carrinho de lanches e oferece a promoção salgado + copo de refrigerante = R$ 1,50. Seu Antonio gasta diariamente |R$ 30,00 para preparação dos lanches. Para ter um lucro diário de R4 1,50 deverá vender.

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  41. Seu Antonio tem carrinho de lanches e oferece a promoção salgado + cpo de refrigerante = R$ 1,50. Seu Antonio gasta R$ 30,00 para preparação dos laches. Para ter um lucro diário de R$ 15,00 quantas promoções de R$ 1,50 deverá vender.

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  42. Seu Antonio tem carrinho de lanches e oferece a promoção salgado + cpo de refrigerante = R$ 1,50. Seu Antonio gasta R$ 30,00 para preparação dos laches. Para ter um lucro diário de R$ 15,00 quantas promoções de R$ 1,50 deverá vender.

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  43. ola fernando vc pode me ajudar nessa questçao por favor Em certo concurso preencheram-se todas as vagas ofertadas. Dessas 48 foram ocupadas por mulheres. Se para cada 3 mulheres aprovadas nesse concurso existem dois homens tambem aprovados o total de vagas ofertadas foi de

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    Respostas
    1. 48 vagas ocupadas por mulheres, para 3 mulheres aprovadas, existem 2 homens, então divide o 48 por 3:
      48/3 = 16
      Agora multiplica por 2 homens cada:
      16 . 2 = 32
      Temos 48 mulheres aprovadas e 32 homens aprovados:
      48 + 32 = 80
      Resposta: 80 vagas.

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    2. Fernando o valor 16 qual é o seu significado 48/3 = 16

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  44. Um fiscal receita azul recebeu pela manhã R$ 100,00 entre notas e moedas para utilizar como troco e 30 talões com 10 cartões cada um. Para o acerto no final do dia, o fiscal verificou que sobrarão 2 talões completos que não foram vendidos. Sabendo que cada cartão é vendido por R4 2,00 o fiscal deverá ter para o acerto

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  45. fernando boa noite será que dava para me ajudar nessa questão Em julho uma ação da bolsa de valores de certo país custava 42. Sabendo que de maio para junho esta ação subiu 40% e de junho para julho caiu 40% pode -se concluir que

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