Matemática - Juros simples

Um determinado capital, acrescido dos seus juros simples de 8 meses, resulta em $ 2.352,00. O mesmo capital acrescido dos seus juros simples de 13 meses resulta em $ 3.072,00. Calcular o capital supondo a mesma taxa nos dois casos.

A fórmula de juros simples:
J = c . i . t
Onde 'J', juros, 'c', capital, 'i', taxa e 't' tempo, dessa forma, temos um certo capital que aplicado durante 8 meses resulta em um juros 'J', assim:
J = c . i . t
J = c . i . 8
J = 8ci
E mais, a soma do capital com esses juros é igual a R$ 2.352,00:
c + J = 2352 [valor de 'J']
c + 8ci = 2352
Temos esse valor, na segunda conta temos um tempo de 13 meses:
J2 = c . i . t
J2 = c . i . 13
J2 = 13ci
E a soma é igual a 3072:
c + J2 = 3072
c + 13ci = 3072
Agora, desenvolvendo a questão:
c + 8ci = 2352
c = 2352 - 8ci [o + 8ci passa pro 2º termo com sinal trocado]
Temos valor de 'c', agora:
c + 13ci = 3072 [substituindo valor de 'c']
(2352 - 8ci) + 13ci = 3072
- 8ci + 13ci = 3072 - 2352
+ 5ci = 720
ci = 720 / 5 [o 5 estava multiplicando passa pro 2º termo dividindo]
ci = 144
Temos ci, agora, fica fácil descobri 'c':
c + (13ci) = 3072
c + (13 . 144) = 3072
c + 1872 = 3072
c = 3072 - 1872
c = 1200
Resposta: Temos um capital de R$ 1.200,00.