Matemática - Logaritmos

(UDESC 2008)

Se log_a b = 3 e log_ab c = 4, então log_a c é:

Os logaritmos basicamente são uma forma de representação das potências, assim, temos os números x, y, z:

x^y = z

Onde o símbolo '^' significa elevado, temos, transformado em logaritmo:

x^y = z

log(x) z = y

log de 'z', na base 'x', é igual a 'y'. Temos da questão:

log(a) b = 3

Transformando em potência, basta igualar, a = x; b = z; 3 = y;

a^3 = b

b = a^3

A outra expressão:

log(ab) c = 4

ab = x; c = z; 4 = y

(ab)^4 = c

Temos essa expressão, lembre-se que b = a^3

(ab)^4 = c

(a * (a^3))^4 = c

(a^4)^4 = c

a^16 = c

c = a^16

Temos por fim:

log(a) c = y

log(a) (a^16) = y

x = a; z = a^16; y = y;

a^y = a^16

As bases são iguais, então:

y = 16.

Resposta: log(a) c = y, sendo que y = 16.