Matemática - Combinações

Um brinquedo infantil caminhão-cegonha é formado por uma carreta e dez carrinhos nela transportados, conforme a figura.

No setor de produção de empresa que fabrica esse brinquedo, é feita a pintura de todos os carrinhos para que o aspecto do brinquedo fique mais atraente. São utilizadas as cores amarelo, branco, laranja e verde, e cada carrinho é pintado apenas com uma cor. O caminhão-cegonha tem uma cor fixa. A empresa determinou que em todo caminhão-cegonha deve haver pelo menos um carrinho de cada uma das quatro cores disponíveis. Mudança de posição dos carrinhos no caminhão-cegonha não gera um novo modelo do brinquedo.
Com base nessas informações, quantos são os modelos distintos do brinquedo caminhão-cegonha que essa empresa poderá produzir?

A) C(6,4)
B) C(9,3)
C) C(10,4)
D) 64
E) 46




Cada caminhão-cegonha deve ter pelo menos um carrinho de cada cor. Dessa forma só existe uma possibilidade para cada um desses carrinhos. Já os outros 6 carrinhos tem 4 possibilidades de cores cada um. Em combinações, multiplicamos as possibilidades:
1 . 1 . 1 . 1 . 4 . 4 . 4 . 4 . 4 . 4 = 46
Resposta: Letra E) 46

Lembrando que C(6,4) e etc, são combinações:
C(n,p) = n! / (p! . (n - p)!)
Onde 'n' o número total de possibilidades, e p o número de escolhas dentro das totais. Por exemplo, se temos 6 números (n = 6), e desses 6 números queremos escolher 4 (p = 4) dentro desses 6, temos:
C(6,4) = 6! / (4! . (6 - 4)!)
C(6,4) = 6! / (4! . 2!) [Números fatoriais]
C(6,4) = (6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1) / (4 . 3 . 2 . 1 . 2 . 1)
C(6,4) = 720/48
C(6,4) = 15