Cálculo - Limites

Cálculo Volume I - 6ª Edição
Autor: James Stewart

Capítulo 2 - Limites e Derivadas
Capítulo 2.2 - O limite de uma função

21-24. Use uma tabela de valores para estimar o valor do limite. Se você tiver alguma ferramenta gráfica, use-a para confirmar seu resultado.

23. 

Escolhemos valore próximos de 1 tanto pela esquerda (negativos) quanto pela direita (positivos). Assim, temos:

±1,1; ±1,01; ±1,001; 

Substituimos na função, obtendo os seguintes resultados:

f(x) = (x^6  -  1)/(x^10  -  1)

f(1,1) = (1,1^6  -  1)/(1,1^10  -  1)

f(1,1) = 0,77156/1,5937

f(1,1) = 0,484

f(x) = (x^6  -  1)/(x^10  -  1)

f(1,01) = (1,01^6  -  1)/(1,01^10  -  1)

f(1,01) = 0,06152/0,1046

f(1,01) = 0,588022

f(x) = (x^6  -  1)/(x^10  -  1)

f(1,001) = (1,001^6  -  1)/(1,001^10  -  1)

f(1,01) = 0,006015/0,010045

f(1,01) = 0,5988

Ao que parece a função tende a 0,6 quando x tende a 1, fazendo pelo lado esquerdo:

f(x) = (x^6  -  1)/(x^10  -  1)

f(-1,1) = ((-1,1)^6  -  1)/((-1,1)^10  -  1)

f(-1,1) = 0,77156/1,5937

f(-1,1) = 0,484

O resultado é o mesmo porque os expoentes são pares. Assim, o limite da função realmente é 0,6.