Cálculo - Limites

Cálculo Volume I - 6ª Edição
Autor: James Stewart

Capítulo 2 - Limites e Derivadas
Capítulo 2.2 - O limite de uma função

17-20. Faça uma conjectura sobre o valor do limite (se ele existir) por meio dos valores da função nos números dados (com precisão de seis casas decimais).

19.

x = ±1,  ±0,5,  ±0,1,  ±0,05,  ±0,01;

Nessa parte do livro, estima-se os limites atribuindo valores a x bastante próximos do valor que o x deve tender, nesse caso zero.

Fazemos apenas com os dois últimos pares de números, já é suficiente para saber se o limite existe; Fazendo primeiro pela direita, os números positivos:

f(x) = (e^x-1-x)/x^2 

f(0,05) = (e^0,05 - 1 - 0,05)/0,05^2 [Sendo e o número de Euler]

f(0,05) = (2,7183^0,05 - 1 - 0,05) / 0,05^2 

f(0,05) = 0,5084

f(x) = (e^x-1-x)/x^2 

f(0,01) = (2,7183^0,01 - 1 - 0,01)/0,01^2 

f(0,01) = 0,50167

A função parece convergir para 0,5, que seria 1/2. Fazendo os testes pela esquerda, ou seja, os números negativos.

f(x) = (e^x-1-x)/x^2 

f(-0,05) = (2,7183^(-0,05) - 1 - (- 0,05))/(-0,05)^2 

f(-0,05) = (2,7183^(-0,05) - 1 + 0,05)/(-0,05)^2

f(-0,05) = 0,49164

f(x) = (e^x-1-x)/x^2 

f(-0,01) = (2,7183^(-0,01) - 1 - (- 0,01))/(-0,01)^2 

f(-0,01) = (2,7183^(-0,01) - 1 + 0,01)/(-0,01)^2

f(-0,01) = 0,498337

O limite realmente converge para 0,5.