Cálculo - Limites

Cálculo Volume I - 6ª Edição
Autor: James Stewart

Capítulo 2 - Limites e Derivadas
Capítulo 2.2 - O limite de uma função

35. a) Estime o valor do limite

com cinco casas decimais. Esse número lhe parece familiar?

b) Ilustre a parte (a) fazendo o gráfico da função y = (1+x)1/x

O "lim" representado é uma figura, por isso está deslocando o texto. Não é possível transcrever fórmulas do word para o blog.


Nessa parte do livro, estima-se os limites atribuindo valores a x bastante próximos do valor que o x deve tender, nesse caso zero. Para que o limite exista ele deve convergir pela direita e pela esquerda, para o número zero:

-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3

Pela esquerda temos números negativos, obviamente se aproximando de zero, para direita temos números positivos. Escolhemos os seguintes números:

±0,1; ±0,01; ±0,001;

Para os positivos temos: 

y = (1+x)1/x [para x = 0,1]

y = (1+0,1)1/0,1

y = (1,1)10

y = 2,59374

y = (1+x)1/x [para x = 0,01]

y = (1+0,01)1/0,01

y = (1,01)100

y = 2,7048

y = (1+x)1/x [para x = 0,001]

y = (1+0,001)1/0,001

y = (1,001)1000

y = 2,7169

Pela direita, com valores cada vez mais próximos de zero, temos a tendência para o número 2,7169. Pela esquerda:

y = (1+x)1/x [para x = -0,1]

y = (1-0,1)1/-0,1

y = (0,9)-10

y = 2,86797

y = (1+x)1/x [para x = -0,01]

y = (1-0,01)1/-0,01

y = (0,99)-100

y = 2,73199

y = (1+x)1/x [para x = -0,001]

y = (1-0,001)1/-0,001

y = (0,999)-1000

y = 2,71964

O mesmo número, portanto o limite é 2,71, bastante próximo do número de Euler.