Matemática - Limites

Cálculo Volume I - 6ª Edição
Autor: James Stewart

Capítulo 2 - Limites e Derivadas
Capítulo 2.6 - Limites no Infinito; Assíntotas Horizontais.

13-14. Calcule o limite e justifique cada passagem indicando a propriedade apropriada dos limites.

13.

O capítulo do livro informa que se tratando de divisão de polinômios deve-se dividir os dois polinômios pelo maior expoente de x, no caso x^2, fazendo separadamente:

(3x^2 - x + 4) / x^2
3 - 1/x + 4/x^2

e

(2x^2 + 5x - 8) / x^2
2 + 5/x - 8/x^2

Com isso em mente, temos:

Pela propriedade dos limites, se temos uma divisão de funções é equivalente ao limite de cada uma das funções, e depois dividi-los.

Cada uma das funções separadas podem ter seus limites separados, mesmo com sua soma e subtração.

Fazendo x é igual a um número muito grande (infinito tem esse significado) é fácil provar que os limites tendem a zero quando x está dividindo esses números (tente dividir 5 por 100.000 por exemplo). Dessa forma todos os limites que tem a divisão por 'x' são zero. Os outros limites, não tem onde substituir 'x', assumindo os seus respectivos valores:

Dessa forma o limite é igual a 3/2.

Resposta: